冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の初期値問題と関連する不等式の研究

具有类幂非线性项的半相对论方程的初值问题及相关不等式研究

• 批准号: 14J07371
• 负责人: 藤原 和将
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J07371/
• 关键词: 半相対論的方程式; 羃乗型の非線形項; 時間局所可解性; 試験関数法; Young inequality; Holder inequlality; local well-posedness; global solvability; compactness argument

2015年度は, ゲージ不変性を持たない羃乗型の非線型項を伴った半相対論方程式の初期値問題の時間局所的な可解性に関する研究を行った. 保存則を持たずゲージ不変性も無い半相対論的方程式は, 保存則を持つ方程式に比べて初期値問題の可解性が悪化する事が, シュレディンガー方程式やクライン・ゴルドン方程式の研究から類推される. ゲージ不変性を持たないシュレディンガー方程式では, 優臨界尺度に於ける初期データに対して解が存在しない事が, 熱方程式の研究に由来する適当な試験関数列に対する弱方程式の矛盾を指摘する事で証明されている. これに対して, 半相対論的方程式は非局所的な作用素である分数階微分の為に, 熱方程式に由来する試験関数を用いて, 弱方程式の矛盾を指摘する事は出来ない. 本研究では, 半相対論的方程式を変形し, 分数階微分を方程式から分離し, 独自に移流方程式の考察から考案した試験関数列に注目する事で, 原点に特異性を有する初期値に対応する弱解が存在しない事を示した. 空間一次元に於いては, 特異性を持つ関数は 1/2 階よりも高階のソボレフ空間には存在しないので, 本研究によって空間一次元に於いては1/2 階のソボレフ空間が非線型効果を加味しない場合の冪乗型の非線型項を伴う半相対論的方程式の適切性を与える初期値の境界となっており, 半相対論的発展作用素の平滑化効果が一次元に於いては本質的に乏しい事を示した. 特に, 分数階微分を除去する様に変形した半相対論的方程式に於ても, 熱方程式に由来する試験関数列を適用する事は出来ず, 移流方程式の研究から独自に考案した試験関数列を応用する事で, 既存の手法では扱う事が出来なかった, 劣臨界尺度に於ける時間局所可解性を否定した.

2015年，我们对具有仪表不变性的非线性术语的半循环方程的初始值问题的时间局部求解性进行了研究。从Schrödinger方程和Klein-Gordon方程的研究中推断出，初始值问题的求解性比具有保护定律的方程式更糟糕。在没有规格不变性的Schrödinger方程中，通过指出弱方程的不一致性对于适当的测试功能序列的不一致而言，没有解决方程的不一致的解决方案。相比之下，半循环方程用于使用来自非局部运算符的分数差分的热方程式得出的测试功能。不可能指出弱方程的矛盾。在这项研究中，我们改变了半循环方程，与方程式分离的分数差异分离，并专注于通过检查对流方程设计的测试函数序列，并表明没有弱解决方案，与原点上奇异性的初始值相对应。在一维空间维度中，具有奇异性的功能在更高的sobolev空间中不存在，而不是一维空间维度，因此，这项研究表明，在一维空间尺寸中，初始值的边界，初始值的边界，该范围使得与无效的无线性术语的范围内的尺寸保持在sobolev extrients sobolev extrials sobolev extrials sobolev extrimens sobolev extrimens sobolev extrensial sobolev”非线性效应以及半循环演化算子的​​平滑效应在一维空间维度中基本上很少。特别是，即使在已修改以去除分数差异的半偏见方程中，​​也不能应用从热方程式得出的测试函数序列，并通过应用独立于对流方程研究的测试函数序列，而不是通过局部溶解性研究的时间局部溶解性在亚临界措施上，该测试无法通过现有方法来处理，该测试措施无法通过现有方法处理。

项目成果

Remark on a semirelativistic equation in the energy space

关于能量空间中的半相对论方程的评论

• DOI: 10.3934/proc.2015.0473
• 发表时间: 2015
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Suppl
• 作者: K. Fujiwara;S. Machihara;T Ozawa
• 通讯作者: T Ozawa

On a system of semirelativistic equations in the energy space

能量空间中的半相对论方程组

• 发表时间: 2015
• 期刊: Commun. Pure Appl. Anal.
• 作者: K. Fujiwara;S. Machihara;T. Ozawa
• 通讯作者: T. Ozawa

The well-posedness of the Cauchy problem for a semirelativistic system

半相对论系统柯西问题的适定性

• 发表时间: 2014
• 作者: K. Wakiya;T. Onimaru;S. Tsutsui;K. T. Matsumoto;N. Nagasawa;T. Takabatake;A. Q. R. Baron;T. Hasegawa;N. Ogita;and M. Udagawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将
• 通讯作者: 藤原和将

Well-posedness for the Cauchy problem for a system of semirelativistic equations

半相对论方程组柯西问题的适定性

• DOI: 10.1007/s00220-015-2347-3
• 发表时间: 2015
• 期刊: Commun. Math. Phys.
• 作者: K. Fujiwara;S. Machihara;T. Ozawa
• 通讯作者: T. Ozawa

Weighted Lp-boundedness of convolution type integral operators

卷积型积分算子的加权Lp有界性

• 发表时间: 2014
• 作者: K. Wakiya;T. Onimaru;S. Tsutsui;K. T. Matsumoto;N. Nagasawa;T. Takabatake;A. Q. R. Baron;T. Hasegawa;N. Ogita;and M. Udagawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;Kazumasa Fujiwara and Tohru Ozawa;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将;藤原和将
• 通讯作者: 藤原和将