Representation theory (of classical groups, quantum groups and Hecke algebras) and combinatorics

表示论（经典群、量子群和赫克代数）和组合学

• 批准号: 19540012
• 负责人: TERADA Itaru
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540012/
• 关键词: 組合せ論; 全単射; Robinson-Schensted対応; Littlewood-Richardson規則; Young図形; ベキ零行列; Jordan標準形; 旗多様体; ヤング図形; ジョルダン標準形; リトルウッド・リチャードソン則; ロビンソン・シャンステッド対応; シンプレクティック群; 既約成分; 代数多様体; 対称群; 冪等元; デュアル・ペア; 冪零行列; 半順序集合

Progress has been made in the efforts to obtain concrete understanding of the combinatorial bijections that had been tactfully constructed between Young tabueaux and generalizations, of which the Robinson-Schensted correspondence is a notable example, in relation with certain geometric objects appearing in representation theory, such as the variety of flags stable under a nilpotent matrix. A particular case was rapidly advanced with the help of viewpoints of other researchers. In addition, exchange with various researchers has brought several points to notice in the representations of classical groups and related objects as well as combinatorics, providing prospects of further developments in connection with previously experienced research topics.

在获得对组合双射的具体理解方面已经取得了进展，组合双射是在 Young tabueaux 和概括之间巧妙构建的，其中 Robinson-Schensted 对应是一个显着的例子，与表示论中出现的某些几何对象相关，例如作为幂零矩阵下稳定的标志种类。在其他研究人员的观点的帮助下，一个特定的案例得到了迅速推进。此外，与不同研究人员的交流在经典群和相关对象以及组合学的表示中引起了注意，为与先前经历的研究主题相关的进一步发展提供了前景。

项目成果

Jordan types of certain nilpotent matrices

某些幂零矩阵的乔丹型

• 发表时间: 2009
• 作者: 岡田聡一;小林俊行;寺田至;寺田至;寺田至
• 通讯作者: 寺田至

Multiplicity-free Theorems of the Restrictions of Unitary Highest Weight Modules with respect to Reductive Symmetric Pairs

• DOI: 10.1007/978-0-8176-4646-2_3
• 发表时间: 2006-06
• 期刊: arXiv: Representation Theory
• 作者: Toshiyuki Kobayashi

The Jordan types of certain nilpotent matrices

某些幂零矩阵的 Jordan 类型

• 发表时间: 2009
• 作者: 岡田聡一;小林俊行;寺田至
• 通讯作者: 寺田至

行列式・パフィアンに関する等式とその表現論, 組合せ論への応用

与行列式和普芬方程相关的方程、它们的表示理论以及在组合学中的应用

• 发表时间: 2010
• 期刊: 数学 62
• 作者: 岡田聡一