一次元大規模相互作用系における極限定理の研究

一维大规模相互作用系统极限定理研究

• 批准号: 21K20332
• 负责人: 須田 颯
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20332/
• 关键词: 箱玉系; 一般化流体力学極限; 逆散乱法; 離散ソリトン系; Box-Ball System; KKR全単射; 10-elimination; Slot decomposition; 大規模相互作用系; エネルギー超拡散; 確率調和振動子鎖

箱玉系は{0,1}^{N} 上のセル・オートマトンの一種であり, 離散ソリトン系であることが知られている. 箱玉系のダイナミクスは0を空箱, 1を玉に見立て, 01の無限列の左端から空の「キャリア(荷車)」が走り, 玉があれば拾い, 玉を保持している状態で空箱を通過した際にはそこに下ろす, といったルールで定義することができる.箱玉系はいくつかの手法でそのダイナミクスを「線形化」できることが知られている. 前年度の研究では, 出自の異なる線形化手法間の関係を明らかにし, その中で新たな線形化手法である「席番号配置」を構築した. 今年度は, 席番号配置を任意の01列に対して定義できることを示し, それを用いて次のような解析(1), (2)を行った.(1)キャリアの容量が有限である箱玉系の巨視的時間発展法則を導出した. これまでは [Croydon-Sasada-21] によってキャリア容量が無限でありソリトンの高さが有限であるような配置上の箱玉系においてのみ巨視的挙動が厳密に導出されていたが, 本研究ではキャリア容量を一般化しただけでなくソリトンの高さに対する仮定をも外した. さらに,席番号配置を用いることによって {0,1}^{Z} 上で定義された「両無限」箱玉系に対する一般化流体力学極限の導出も可能であると期待されている. これを証明し, 先に述べた結果と合わせて発表したい.(2)さらに, 箱玉系の初期配置が標準的な定常分布に従う場合においては, 席番号配置の分布が計算可能であることを発見した. これにより, 定常状態における席番号配置のカレントの長時間挙動を得ることができた.

盒球系统是{0,1}^{n}上方的一种单元格自动机，已知是离散的孤子系统。盒球系统的动态可以由规则来定义，例如0是空盒子，一个是球，一个空的“载体（手推车）”从无限行的左边缘延伸，如果有一个球，则捡起，当它通过一个空的盒子在拿着球的同时通过球时。已知框球系统能够使用几种方法“线性化”其动力学。在上一年的研究中，我们揭示了不同起源的线性化方法之间的关系，并创建了一种新的线性化方法“座位编号安排”。今年，我们表明可以为任何01行定义座椅编号，并使用此座位来分析以下（1），（2）。 （1）我们得出了具有有限载体容量的盒球系统的宏观演化定律。到目前为止，[Croydon-Sasada-21]仅在具有无限载体容量和有限的孤子高度的盒球系统中得出宏观行为，但是在这项研究中，我们不仅概括了载体容量，而且还消除了Soliton高度的假设。此外，可以预期，通过使用座位编号，也可以得出上面定义的“双一无限”框球系统的广义水动力极限。我们想证明这一点，并与上述结果结合使用。 （2）此外，我们发现，当框球系统的初始排列遵循标准稳定分布时，可以计算座椅编号排列的分布。这使我们能够获得座位编号安排的分布。我们能够以稳定状态获得当前座椅数排列的长期行为。

项目成果

Seat number cofiguration of the box-ball system

箱球系统的座位数配置

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji;矢萩隆哉，上原歩夢，篠田覚，吉本拓矢，田畑耕治;Hayate Suda
• 通讯作者: Hayate Suda

Relationships between two linearizations of the box-ball system : rigged configuration and slot decomposition

盒球系统的两个线性化之间的关系：操纵配置和槽分解

• 发表时间: 2022
• 作者: 和田康載;Kodai Wada;和田康載;和田康載;篠田覚，山本紘司;Hayate Suda
• 通讯作者: Hayate Suda

キャリア容量有限箱玉系に対する一般化流体力学極限

具有有限载体容量的盒球系统的广义流体动力学极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayate Suda