一次元大規模相互作用系における極限定理の研究

一维大规模相互作用系统极限定理研究

• 批准号: 21K20332
• 负责人: 須田 颯
• 金额: $ 1.33万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-08-30 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20332/
• 关键词: 箱玉系; 一般化流体力学極限; 逆散乱法; 離散ソリトン系; Box-Ball System; KKR全単射; 10-elimination; Slot decomposition; 大規模相互作用系; エネルギー超拡散; 確率調和振動子鎖

箱玉系は{0,1}^{N} 上のセル・オートマトンの一種であり, 離散ソリトン系であることが知られている. 箱玉系のダイナミクスは0を空箱, 1を玉に見立て, 01の無限列の左端から空の「キャリア(荷車)」が走り, 玉があれば拾い, 玉を保持している状態で空箱を通過した際にはそこに下ろす, といったルールで定義することができる.箱玉系はいくつかの手法でそのダイナミクスを「線形化」できることが知られている. 前年度の研究では, 出自の異なる線形化手法間の関係を明らかにし, その中で新たな線形化手法である「席番号配置」を構築した. 今年度は, 席番号配置を任意の01列に対して定義できることを示し, それを用いて次のような解析(1), (2)を行った.(1)キャリアの容量が有限である箱玉系の巨視的時間発展法則を導出した. これまでは [Croydon-Sasada-21] によってキャリア容量が無限でありソリトンの高さが有限であるような配置上の箱玉系においてのみ巨視的挙動が厳密に導出されていたが, 本研究ではキャリア容量を一般化しただけでなくソリトンの高さに対する仮定をも外した. さらに,席番号配置を用いることによって {0,1}^{Z} 上で定義された「両無限」箱玉系に対する一般化流体力学極限の導出も可能であると期待されている. これを証明し, 先に述べた結果と合わせて発表したい.(2)さらに, 箱玉系の初期配置が標準的な定常分布に従う場合においては, 席番号配置の分布が計算可能であることを発見した. これにより, 定常状態における席番号配置のカレントの長時間挙動を得ることができた.

盒球系统是一种在 {0,1}^{N} 上的元胞自动机，并且被称为离散孤子系统。盒球系统的动力学使得 0 是Mitate 是一个空盒子，1 是一个球，一个空的“载体（手推车）”从 01 无限行的左端运行，捡起任何球，并在拿着球经过空盒子时将它们扔掉。众所周知，盒子球系统的动力学可以使用多种方法进行“线性化”。在前一年的研究中，我们阐明了不同起源的线性化方法之间的关系，其中，我们构建了一种新的线性化方法，称为``。今年，我们展示了可以为任何 01 列定义座位号排列，并用它来执行以下分析（1），我们执行了（2）。我们推导了载流子容量有限的盒球系统的宏观时间演化定律。到目前为止，[Croydon-Sasada-21]提出载流子容量是无限的并且孤子高度。仅针对具有有限几何形状的盒珠系统严格推导了宏观行为，但在本研究中，我们不仅概括了载流子容量，而且还消除了有关孤子高度的假设，此外，通过使用座位数排列。预计将有可能导出上面定义的“双无限”盒球系统的广义流体动力学极限。（2）此外，我们发现了分布。如果箱球系统的初始排列遵循标准平稳分布，则可以计算座位数排列。因此，我们能够获得当前稳定状态下座位数排列的长期行为。

项目成果

Seat number cofiguration of the box-ball system

箱球系统的座位数配置

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Fumihiko;Nakano Yushi;Toyokawa Hisayoshi;Yano Kouji;矢萩隆哉，上原歩夢，篠田覚，吉本拓矢，田畑耕治;Hayate Suda
• 通讯作者: Hayate Suda

Relationships between two linearizations of the box-ball system : rigged configuration and slot decomposition

盒球系统的两个线性化之间的关系：操纵配置和槽分解

• 发表时间: 2022
• 作者: 和田康載;Kodai Wada;和田康載;和田康載;篠田覚，山本紘司;Hayate Suda
• 通讯作者: Hayate Suda

キャリア容量有限箱玉系に対する一般化流体力学極限

具有有限载体容量的盒球系统的广义流体动力学极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Hayate Suda