大域的複素解析の研究

全局复杂分析研究

基本信息

批准号：
08640178
负责人：
野口潤次郎
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題では、複素構造の大域的性質を解析的側面、幾何学的側面、代数的側面それぞれからそこで使われる手法を駆使して研究し、代表者の基で纏めることを目的とした。研究代表者、野口のS.Lang予想の解決を踏まえ、小林予想の一歩として代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。増田とともにその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、双曲的多様体を構成することに成功した。そして、この双曲的射影超曲面が、関数体上では有理点の有限性の性質を持つことを、Nevanlinna理論を構成適用することにより証明した。更に、一般代数体上でもそれらの不定方程式はS-単位点は有限個しかないことを証明した。このような性質をもつ任意変数の不定方程式は今までになく新しいもので、今後の研究が期待される。更に、野口は、アーベル多様体内の正則曲線の退化に関するLang-Griffiths予想が、25年ぶりにSiu-Yeungにより最近解決されたが、そこで使われた手法とは異なるより簡明な手法でこれを準アーベル多様体に拡張して証明した。藤田隆夫は、3次元偏極対数多様体に対して随伴標準ファイバー構造が自然に定まることを示し、エネルギーの取り得る値に関するスペクトル予想を証明した。辻元は、複素解析幾何の手法で、特異計量を用いて、標準環の構造を解析し、とくに一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。志賀啓成は、Fuchs群と同変な等角写像の像に作用するクライン群の性質を調べ、更に、Riemann面上の射影構造の性質を調べた。丹野修吉は、微分幾何の観点から、E^<m+1>の中の,完備,向きづけ可能で,安定な極小超曲面はついての予想について部分的解決をみた。宮岡礼子は、微分幾何学の側面から、球面、または複素射影空間への調和写像のある族で等長な超共形調和写像族を完全に記述した。応用としてLawson予想の部分解を得た。石井志保子は、代数的特異点の研究から、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体上の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。田辺正晴は、コンパクトリーマン面間の非定値正則写像の数について、定義域としてのリーマン面の種数にのみ依存する上界を、調和形式を使って求めた。

本研究项目的目的是充分利用其中所使用的方法，从分析、几何和代数方面研究复杂结构的整体性质，并将其归纳为一个代表性的群体。基于首席研究员野口对S.Lang猜想的解答，接下来的问题是如何构造一个定义在代数域上的双曲流形，作为向小林猜想迈进的一步。他与增田一起发现了构造这种流形的算法，并成功构造了双曲流形。然后，应用Nevanlinna理论证明了该双曲射影超曲面具有函数域上有理点有限性的性质。此外，我们证明了即使在一般代数域上，这些不定方程也只有有限数量的 S 单元点。具有此类性质的任意变量的不定方程是新的，预计将来会得到研究。此外，Noguchi 对阿贝尔簇正则曲线简并性的 Lang-Griffiths 猜想应用了一种不同且更简单的方法，该猜想最近被 Siu-Yeung 25 年来首次通过将其扩展到阿贝尔簇来证明。 Takao Fujita证明了三维偏振对数流形的伴随标准光纤结构是自然确定的，并证明了关于能量可能值的谱猜想。辻本利用复解析几何的方法，用奇异度量来分析标准环的结构，特别考虑了一般类型的代数簇的模空间的构造。志贺启成研究了作用于与富克斯群等变的共形映射图像的克莱因群的性质，并进一步研究了黎曼曲面上的射影结构的性质。 Shukichi Tanno从微分几何的角度找到了E^<m+1>中完整的、可定向的、稳定的最小超曲面猜想的部分解。 Reiko Miyaoka从微分几何的角度完整地描述了等距超共形调和映射族，它是到球面或复射影空间的调和映射族。作为一个应用，我们得到了劳森猜想的部分解。石井志穗子通过对代数奇点的研究，构建了任意非简并超曲面奇点的标准模型、极小模型和对数标准模型。我们还在紧凑环面流形上构建了因子的最小模型。它也构成了 16 年前发布的里德关于标准奇点猜想的反例。 Masaharu Tanabe 使用调和形式来找到紧致黎曼曲面之间的非有限全纯映射数量的上限，该上限仅取决于作为域的黎曼曲面的亏格。