New developments of higher dimensional value distribution theory and the fundamentals of complex analysis in several variables

高维值分布理论的新进展和多变量复杂分析的基础

基本信息

批准号：
19K03511
负责人：
野口潤次郎
金额：
$ 2.91万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

高次元値分布理論の分野では，数学のフォルクローレといってもよい自然対数の底eと円周率πの代数的独立性を特別な場合として含むSchanuel予想の解析関数体版を準アーベル多様体の場合に拡張して新証明を与えると共に関連する整曲線のNevanlinna理論を研究し，打ち切りレベル1の個数関数による第2主要定理を証明する論文の掲載が決定した．前半の内容は，形式的解析関数の場合1972年にJ.AxがKolchinの微分体理論を用いて証明していたものである．この成果は2018年に当該研究代表者による，Nevanlinna理論とO-minimal理論を合わせてManin -Mumford予想を証明する論文の流れを引き継ぐものである．多変数複素解析基礎については，相原義弘と共同で「21世紀複素解析入門－A.L.コーシー～岡潔」約380ページ)を脱稿し，出版社（裳華房）へ送付した．関連内容を月刊誌数理科学に論説を執筆，その後2023年2月にセミナー講演を行った．その動画記録には1ヶ月半ほどで180回以上のアクセスがあり，関心の高さが伺われた．以前出版した「多変数解析関数論第2版」の精度を高めた修正版を出版した．また，この英訳版である「Analytic Function Theory of Several Variables, Springer 2016」の修正版も現在校正中である．関連して岡理論について，歴史的に擬凸問題（レビ問題）を始めて解決した1943年の日本語未発表論文について考察し，重要な部分の英語訳を含むサーベイ論文を出版した．日本数学会2022年度秋季総合分科会において成果の発表を講演を行った．前年度秋季総合分会会において行った市民講演をまとめた記事を数学通信(日本数学会)に出版した．本研究課題の研究成果を内外でのセミナー，研究集会，学会等で講演し研究成果の発信を行った

在高维值分布理论领域，解析函数域版本的Schanuel猜想，其中包括自然对数和pi的底e的代数独立性，堪称数学的民间传说，作为一个特例，被表示为拟阿贝尔簇，我们决定发表一篇论文，通过扩展的情况提供新的证明，研究相关的直线曲线 Nevanlinna 理论，并使用数函数证明第二个主要定理。截断级别为 1。前半部分的内容是形式解析函数的情况，J.Ax于1972年利用Kolchin的微分场论证明了这一点。这一结果遵循了主要研究者在 2018 年发表的一篇论文的流程，该论文结合 Nevanlinna 理论和 O-极小值理论证明了 Manin-Mumford 猜想。关于多变量复分析的基础知识，我与相原义弘合作起草了《21世纪复分析导论-A.L.柯西-冈清》（约380页）并发送给出版商（Shokabo）。我在《数学科学》月刊上写了一篇社论和相关内容，然后在2023年2月做了一个研讨会讲座。该视频在大约一个半月内被访问了180多次，表明人们的兴趣很高。我们出版了先前出版的《函数多变量分析理论，第二版》的修订版，其准确性得到了提高。此外，该英文译本的修订版“多变量分析函数理论，Springer 2016”目前正在校对中。与此相关的是，关于冈的理论，我们考虑了一篇1943年未发表的日本论文，该论文历史上首次解决了拟凸问题（Lévy问题），并发表了一篇调查论文，其中包括重要部分的英文翻译。该结果在日本数学会 2022 年秋季总分委员会的一次演讲中公布。《数学新闻》（日本数学会）发表了一篇总结去年秋季会员大会公开演讲的文章。通过在国内外研讨会、研究会议、学术会议等上做报告，传播本研究项目的研究成果。