Weil表現とHoweの対応

Weil 表达式与 Howe 的对应关系

• 批准号: 08640027
• 负责人: 西山 享
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640027/
• 关键词: Howeの対応; Schurの相互律; reductive dual pair; Hecke環; 量子群; Cartan型Lie代数; Cartan型Lie超代数; Weil表現

1996年夏に行なわれた整数論サマースクールにおいて西山はWeil表現と一方がコンパクトな場合のreductive dual pairについてのサーベイを行なった。それに伴ってシンプレクティック群の特異ユニタリ最高ウェイト表現のBernstein次数の計算などの研究を行なった。またCartan型のLie(超)代数についてShurの相互律を示し、Lie(超)代数とある種の半群環の既約表現の間にHoweの対応が存在することを確認した。これは西山とH.Wangとの共同研究による。加藤はShurの相互律のq変形を考え、Hecke環と量子化された一般線型群の間にやはりHoweの対応が確立されることを示している。このようにHecke環は相互律、Howe対応を考える際に重要な役割を果たすが、行者はHecke環とmodular表現、あるいはHecke環のq変形の理論についての研究を行なった。松木は対称空間の幾何学に注目し、involutionによって固定されるようなLie群の二つの部分群に関する両側分解について研究した。松木の結果は最近小林俊行によって対称空間上の表現の間の相互律を研究する際に利用されている。

在1996年夏天举办的数论暑期学校中，西山对Weil表示和一对紧时的还原对偶进行了调查。与此同时，我们还进行了计算辛群奇异酉最高权表示的伯恩斯坦阶的研究。我们还证明了嘉当型李（超）代数的舒尔互易性，并证实了李（超）代数与某些半群环的不可约表示之间存在豪对应关系。这是与 Nishiyama 和 H.Wang 的联合研究。 Kato 考虑了 Shur 互易性的 q 变换，并证明了 Hecke 代数和量化一般线性群之间也建立了 Howe 对应关系。这样，赫克代数在考虑互易性和豪对应时发挥了重要作用，Gyosha对赫克代数、模表示以及赫克代数的q变换理论进行了研究。松木专注于对称空间的几何，研究了由对合固定的李群的两个子群的两侧分解。最近，Toshiyuki Kobayashi 使用 Matsuki 的结果来研究对称空间表示之间的互易性。