厚い裾や強い依存関係による特異性を有するモデルの統計的方法

由于厚尾和强依赖性而具有特性的模型的统计方法

基本信息

批准号：
07J07313
负责人：
松井宗也
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は引き続き「厚い裾や強い依存関係による特異性を有するモデルの統計的方法」に関する研究を行った。本年度は「理論から応用」を掲げて研究に臨んだが、思ったより理論研究が長引いてしまい、実データを用いた応用に関しては論文を完成するに至らなかった。しかし、理論研究では3点の論文を完成させる等の成果を挙げた。これらのうち、1点は掲載決定、2点は投稿中である。1つ目はマルチフラクタル解析に関連する研究で、指数関数の肩に連続時間時系列モデルをのせた過程の性質を研究した。マルチフラクタル解析は、株式市場の解析やネットワークモデリングに応用があり、研究結果もこれらの分野への重要な応用が見込まれる。2つ目は、ポアソン点過程モデルに関するもので、時点t期までの情報をもとに、その後の過程を予測する方法を与えた。そしてそれを損害保険のクレーム予測に応用した。ポアソン点過程モデルは損害保険だけでなく、物理、情報通信、地震やファイナンス等幅広い応用が見込まれるため、この研究は重要である。3つ目は、ファイナンス等でよく用いられる、確率的ボラティリティモデルに関する結果である。前年度はボラティリティ過程にポアソンショットノイズ過程で駆動されるオルンシュタイン・ウーレンベック過程(OU過程)を応用したモデルを提案した。今回はこれを拡張して、ボラティリティ過程に一般化フラクショナル・レヴィ過程で駆動されるOU過程を用いたモデルを提案した。このモデルは株式市場において、ボラティリティ過程に長期記憶性を実現できる重要なモデルで、応用が期待できる。以上である。

今年，我们继续对“由于较厚的尾巴和强大的依赖性而导致具有特异性的模型的统计方法进行研究。”今年，我的研究目的是“从理论中应用”，但是理论研究的持续时间比我预期的要长，而且我无法使用实际数据完成有关应用程序的论文。但是，理论研究取得了结果，例如完成三篇论文。其中，其中一个已决定出版，并发布了两个。第一个是与多重分析有关的研究，该研究研究了将连续时间序列模型放置在指数函数的肩膀上的过程的性质。多重分析在股票市场分析和网络建模中具有应用，预计研究结果将在这些领域中具有重要的应用。第二个涉及Poisson点过程模型，该模型提供了一种基于时间t的信息来预测后续过程的方法。然后将其应用于预测财产和伤亡保险的索赔。这项研究很重要，因为预计泊松点过程模型不仅在财产和亏损保险中使用，而且还将用于物理，信息和通信，地震和金融等广泛应用。第三个是关于概率波动率模型的结果，该模型通常用于财务等。在上一年，我们提出了一个模型，该模型应用于Poisson Shot噪声过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck工艺（OU过程）（OU过程）。这次，我们将其扩展为提出一个模型，该模型使用在波动过程中由普遍的分数LEVI过程驱动的OU过程。该模型是股票市场中可以在波动过程中实现长期内存的重要模型，可以预期应用。就这样。