Hecke環の幾何学的・組み合わせ論的表現論の研究

Hecke环的几何和组合表示理论研究

• 批准号: 07J06603
• 负责人: 榎本 直也
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J06603/
• 关键词: アフィンヘッケ環; 量子群; 箙の表現論; 結晶基底; 大域基底; 幾何学的表現論; 組合せ論的表現論; 表現論; 結晶基底と大域基底

研究代表者は、柏原正樹氏との共同研究によって定式化されたB型アフィンヘッケ環のGrothendieck群の構造に関するLascoux-Leclerc-Thibon-有木型予想を提出した。この予想の証明へ向けて、本年度は箙を用いた幾何学的表現論により対称結晶とそれに付随する大域基底を構成する内容の論文を執筆した。これは、International Mathematics Research Notices誌に採録が決定している。また、下記のTambara Inst.Math.Sci.での講演などを通じ成果を公表した。この論文では、Lusztigによる箙を用いた量子展開環とその大域基底の幾何学的構成をモデルとし、固定点を持たない対合を持つ箙に対して、その表現のモジュライ空間とその上の単純偏屈層を構成した。さらに、これらが対称結晶とそれに付随する大域基底を与えることを証明した。この対称結晶やそれに付随する大域基底は、B型アフィンヘッケ環のモジュラー分岐則や組成重複度を記述していると予想しているものでじある。また、この研究のA型アフィンヘッケ環版において、アフィンヘッケ環の幾何学的表現論と箙を用いた量子群の幾何学的表現論が有用であったことを想起すれば、本研究により、B型アフィンヘッケ環に対するLLTA予想の証明に欠かすことの出来ない重要な結果が得られたと言える。今後は、加藤周氏によって得られているB型アフィンヘッケ環の幾何学的表現論と今回得られた対称結晶の幾何学的構成を比較することにより、B型アフィンヘッケ環に対するLLTA予想の証明を行うことができると思われる。

首席调查员提交了与kashiwara masaki合作制定的B型Affine Hecke Ring的Lascoux-leclerc-thibon型预测。为了证明这一预测，今年，我使用骨骼使用几何表示理论写了一篇关于构成对称晶体及其随附的全球基础的内容的论文。已决定将其记录在国际数学研究通知杂志中。他还通过Tambara Inst.math.sci的演讲公开了结果。以下。在本文中，我们使用lusztig的串联及其全局基础的几何结构在量子膨胀环上建模，并为没有固定点的对成对的串，代表的模量空间和上方的简单偏心层。此外，已经证明它们提供对称晶体及其相关的全球基础。这种对称的晶体及其随附的全球基础有望描述B型仿射环环的模块化分支规则和组成重叠。此外，回想一下，在这项研究的A型仿期Hecke Ring版本中，仿射hecke Rings的几何代表理论和使用稀疏的量子组的几何代表理论是有用的，因此可以说这项研究可以实现重要的结果，以证明LLTA预测B-type earcke Rings是必不可少的。将来，可以通过比较Kato Shu获得的B型仿射环与对称对称晶体的几何结构的B型仿射环的几何表示来证明B型仿射Hecke环的LLTA预测。

项目成果

Symmetric crystals for $gl_\infty$

$gl_infty$ 的对称晶体

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publications of RIMS 44-no.3
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric crystals for gl_infty

gl_infty 的对称晶体

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publications of RIMS 第44巻3号
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric Crystals and LLT-Ariki type conjectures for affine Heeke algebras of type B

B型仿射Heeke代数的对称晶体和LLT-Ariki型猜想

• 发表时间: 2007
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

A Quiver Construction of Symmetric Crystals

对称晶体的箭袋结构

• 期刊: International Mathematics Research Notices (印刷中(掲載確定))
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric crystals and LLT-Ariki type conjecturs for the affine Hecke algebras of type B

B型仿射Hecke代数的对称晶体和LLT-Ariki型猜想

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B8
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto