トポロジー・可積分系への表現論的アプローチ

拓扑和可积系统的表示论方法

• 批准号: 18K03204
• 负责人: 榎本 直也
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03204/
• 关键词: 写像類群; 表現論; Johnson準同型; quasi-invariant; 超平面配置; 可積分系

本年度はquasi-invariantと超平面配置の自由性の研究，Johnson準同型に対する榎本-佐藤障害およびその類似に関する研究を行った．複素鏡映群に対するquasi-invariantは，多項式環と不変式環の間のフィルトレーションを与える構造で，Calogero-Moser系と呼ばれる量子可積分系の研究から得られた概念である．quasi-invariantのなす環の構造は，有理Cherednik代数の表現論を用いて記述される．他方，超平面配置に付随する対数的ベクトル場に対する原始微分は，斎藤恭司により導入された．阿部拓郎氏（九州大学）、吉永正彦氏（大阪大学）と共同研究を進め，原始微分とquasi-invariantおよび有理Cherednik代数の関わりについて研究を進め，trigonometric quasi-invariantと原始微分の関わりについての新しい知見を得た．曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の像の大きさを評価する榎本-佐藤障害に関しては，シンプレクティック群の表現論を用いた既約成分の同定について引き続き研究を進めた．さらに，佐藤隆夫氏（東京理科大）とともに，自由群の自己同型群におけるMcCool群に対する類似物について研究を行い，対応するJohnson像の大きさについての評価についての知見を得た．．

今年，我们进行了一项研究，研究了准思考和超平面布置的自由，以及对Inomoto-Sato疾病的研究及其与Johnson同构的相似之处。复杂镜基团的准不变是一种提供多项式和不变环之间过滤的结构，并且是从称为Calogero-Moser系统的量子整合系统的研究中获得的概念。使用理性的Cherednik代数表示理论描述了由准不变形成的环的结构。另一方面，Saito Kyoji引入了与超平面布置相关的对数矢量场的原始分化。我们与安倍·库鲁（Kyushu University）和吉山（Yoshinaga Masahiko）（大阪大学）进行了联合研究，并对原始分化，准风险和理性的Cherednik代数之间的关系进行了研究，并获得了有关三角式准式和原始分化之间关系的新知识。关于Inomoto-Sato的疾病，它评估了与表面映射类别相关的Johnson同构图像的大小，我们继续使用符号组的表示理论来研究不可减至的成分的鉴定。此外，他与Sato Takao（东京科学大学）一起研究了自由小组自动形态组的McCool Group的类似物，并深入了解了对相应的Johnson图像规模的评估。 。

项目成果

A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces

• DOI: 10.1016/j.topol.2019.107052
• 发表时间: 2018-05
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: Naoya Enomoto;Y. Kuno;T. Satoh