強擬凸領域のBergman核に現われる大域的双正則不変量

强赝凸区域Bergman核中出现全局双全纯不变量

基本信息

批准号：
07740104
负责人：
平地健吾
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究の目標は強擬凸領域におけるベルグマン核の漸近展開から領域の大域的双正則不変量を構成することであった.研究の第一段階では漸近展開の-1次の係数の境界上での積分が大域的双正則不変量を与えることを示し,さらにこの積分がホモトピー不変,すなわち強擬凸領域の滑らか等変形に関して一定,であることを証明した.この証明には柏原によるベルグマン核の超局所解析の理論を用いた.柏原の理論を用いて積分不変量の値を評価することは困難である.そこで研究の第二段階ではこの積分不変量の具体例での計算を試みた.まず被積分関数であるベルグマン核の展開の係数を境界の田中-ウエブスター曲率を用いて表示した.この表示を積分することにより任意の2次元領域,およびケーラー多様体上の円盤束として与えられる3次元領域では積分不変量が0であることを示した.不変量が0にならない例の構成を目標としていたが,今のところそのような例は見つかっていない.さらに一般の領域で積分不変量を計算するには被積分関数をより単純な形で表示する必要がある.そのために第三段階ではベルグマン核の不変式論の応用を考えた.フェッファーマン等によって開発された放物型不変式論をもちいれば,ベルグマン核の漸近展開の係数を領域に付随するローレンツ計量の曲率のワイル不変式として表すことができる.被積分関数に対してこの手続きを実行し,ワイル不変式の具体的に書き下した.この表示は被積分関数と局所双正則不変量の具体的な関係を与えている.ワイル不変式の境界積分を計算する(評価する)のが今後の課題である.

本研究的目标是从强赝凸区域中伯格曼核的渐进展开构造该区域的全局双全纯不变量。我们证明的积分给出了全局双正则不变量，并进一步证明了该积分是同伦不变量。，即关于强赝凸区域的平滑等变形的常数。我们使用了曼核的超局部分析理论。使用柏原的理论很难评估积分不变量的值。因此，在研究的第二阶段，我们首先使用这个积分不变量的具体例子进行计算。，我们使用边界的田中-韦伯斯特曲率来表示被积函数伯格曼核的展开系数，通过对这个表达式进行积分，我们可以得到任意二维区域和凯勒流形上的盘丛。我们证明了在给定的三维域中积分不变量为0。我们的目标是构造一个不变量不变为0的例子，但到目前为止还没有找到这样的例子。此外，在一般域中，我们已经证明积分不变量为0。为了计算积分不变量，需要以更简单的形式表示被积函数。为此，在第三步中，我们考虑了伯格曼核不变量理论的应用。由普费弗曼等人。使用抛物线不变量理论，我们可以将伯格曼核的渐近展开系数表示为附加到域的洛伦兹度量曲率的 Weyl 不变量。我们对被积函数执行此过程。，我们详细地写下了Weyl不变量，这个表示给出了被积函数和局部双全纯不变量之间的具体关系，未来的任务是计算（评估）Weyl不变量的边界积分，这是一个挑战。