強擬凸領域の幾何に現われる不変式論

强赝凸区域几何中的不变理论

• 批准号: 06740116
• 负责人: 平地 健吾
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740116/
• 关键词: 強擬凸領域; ベルグマン核; 不変式論; CR不変量

この研究の目標は,強擬凸領域の幾何的な境界不変量を構成し,それらを用いてベルグマン核の境界での漸近展開を記述することであった.この目標を達成するために次の手順で研究を進めた.1.強擬凸領域での複素モンジュ・アンペ-ル方程式の漸近解を構成し,その解を用いて領域の標準束の上の自然なローレンツ・ケーラー計量を定義した.2.このローレンツ・ケーラー計量の曲率テンソルが境界のすべての局所CR不変量を含んでいることを証明した.さらにこの結果を用いて,境界の局所スカラー不変量はすべてこの曲率テンソルの成分の不変多項式として表示されることを示した.3.不変式論を用いることにより曲率テンソルの成分の不変多項式はすべて曲率の完全縮約の一次結号として与えられることを示した.ここで用いる不変式論に関しては最近R.グラハム等により目覚ましい進展があり,その理論を応用することによりこの不変式の特徴付けが得られた.4.以上の手続によりすべての境界不変量が1で構成したローレンツ・ケーラー計量の曲率テンソルの完全縮約の一次結合で与えられることが示された.最終段階ではこの不変量を用いてベルグマン核の境界での漸近展開に現れる係数を表示した.さらに2次元領域の場合に,これらの手続を数式処理システムMathematicaを用いて実行させることにより,ベルグマン核の7次までの展開を具体的に書き下した.

本研究的目标是构造强赝凸区域的几何边界不变量，并用它们来描述伯格曼核边界处的渐近展开。为了实现这一目标，我们按以下步骤进行研究： 1. 构造强赝凸区域中复数 Monge-Ampere 方程的渐近解，并使用该解来求解该区域中标准丛上的自然洛伦兹情况。 2. 我们证明了这个 Lorentz-Köhler 度量的曲率张量包含边界的所有局部 CR 不变量。此外，利用这个结果，我们证明了边界的所有局部标量不变量是 我们证明了曲率的分量张量可以表示为不变多项式。 3. 利用不变理论，我们可以将曲率张量的分量表示为不变多项式。结果表明，所有不变量多项式都是曲率完全收缩的线性合取。最近，R. Graham 等人在此处使用的不变量理论方面取得了显着进展，并通过应用该理论，得到了这个不变量 4。通过上述过程，我们可以得到所有边界不变量都为1的Lorentz-Köhler度量的曲率几十。结果表明，它是由 Sol 的完全收缩的线性组合给出的。在最后阶段，我们使用这个不变量来显示伯格曼核边界处渐近展开中出现的系数。此外，在一个二维域，这些通过使用数学公式处理系统Mathematica执行这个过程，我们专门写下了伯格曼核扩展到7阶的过程。