概均質ベクトル空間の大域ゼータ関数とその数論的応用に関する研究

近似齐次向量空间的全局zeta函数及其算术应用研究

• 批准号: 06J10151
• 负责人: 谷口 隆
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Ehime University (2007)The University of Tokyo (2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J10151/
• 关键词: 代数的整数論; 概均質ベクトル空間; ゼータ関数; 密度定理; 代数群

概均質ベクトル空間とそのゼータ関数を軸に,代数的整数論の研究を行った.以下の4つが主要な成果である.1.2元3次形式のゼータ関数を,格子を変えて調べた.不変格子は5組10種類あり,これら全てに対し,新たな関数関係式があることを示した.この重要な応用として,関数等式が著しく簡略化され,新たな対称性が現れることを明らかにした.この成果は論文としてまとめ投稿している.2.Wright-Yukie理論を完全に統一的に扱うために必要な条件を明示的に書き下すことに成功した.これにより幾何学的対応とコホモロジー的対応が一致することの統一的証明が得られた.この論文はManuscripta Mathematicaから出版された.3.昨年度はDedekind環上の3次代数のパラメータ付けを与えたが,本年度はこれに引き続き同様の問題を4次代数,5次代数に対して与えた.重要なことはこれが大域ゼータ関数のDirichlet級数への展開と整合していることで,現在はこれに基づいて密度定理の証明を進めている.また例外群上の保型形式のFourier係数の理論と整合していることも明らかにした.4.概均質ベクトル空間のゼータ関数の一般化を考察した.特に,ある一般的な系列の有限次元線形表現に対し,大域的ゼータ積分を定義し,関数等式や極の留数公式を与えた.現在はこのゼータ積分と,線形表現の整数論的性質との関係を調べている.

我们基于近似均匀的向量空间及其Zeta函数进行了代数整数理论的研究。以下四个主要结果是：1。我们通过更改晶格以二维立方形式研究了Zeta功能。有五组不变的格子，我们表明所有这些都有新的功能关系。作为一个重要的应用，我们揭示了功能方程式显着简化，并且出现了新的对称性。这项工作总结为论文。 2。我们成功地编写了完全统一赖特悠妮理论所必需的条件。本文提供了一个统一的证据，表明几何对应关系和共同应对应是一致的。由Mathematica.3出版。去年，我们在Dedekind戒指上给出了立方代数的参数化，但是今年我们继续对二次和二次代数给出类似的问题。重要的是，这与全局Zeta函数扩展到Dirichlet系列是一致的，我们现在正在基于此来证明密度定理。我们还透露，这与例外形式的傅立叶系数理论一致。4。我们检查了Zeta函数在近似均匀矢量空间中的概括。特别是，我们为某个一般序列的有限维线性表示定义了一个全局Zeta积分，并给出了函数方程和POL的剩余公式。我们现在正在研究该Zeta积分与线性表示的整数理论属性之间的关系。

项目成果

On proportional constants of the mean value of class numbers of quadratic extensions

关于二次扩张类数平均值的比例常数

• 发表时间: 2007
• 期刊: Transactions of American Mathematical Society 359-11
• 作者: 三輪 光嗣;米谷 民明;三輪光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;Chika Sugino;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Mihoko Suzuki;Hiroshi Kida;Taro Kanzaki;Akashi Ohtaki;Eiji Kurimoto;Akashi Ohtaki;Hitoshi Saji;Ryo Iizuka;Hiromi Horiuchi;Takao Yoshida;Takao Yoshida;Tamotsu Zako;木田宗志;Tamotsu Zako;鮫島知哉;Ryo Iizuka;Sotaro Uemura;飯塚怜;飯塚怜;飯塚怜;Masafumi Yohda;Tamotsu Zako;飯塚怜;神前太郎;米澤哲洋;Taro Kanzaki;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Yukiko Yoshinari;Tetsuya Abe;Masafumi Yohda;木田 宗志;飯塚 怜;鈴木 深保子;伊藤洋;Hiroshi C. Ito;鮫島 知哉;Hiroshi C.Ito and Ulf Dieckmann;増田 莉恵;伊藤洋;神前 太郎;伊藤洋;増田 莉恵;神前 太郎;伊藤 洋;菅野 由利;飯塚 怜;鮫島 知哉;鈴木 深保子;吉成 由貴子;松村 洋寿;Masafumi Yohda;Taro Kanzaki;Tamotsu Zako;Masafumi Yohda;神前 太郎;Muhamad Sahlan;座古 保;菅野 由利;阿部 哲也;吉成 由貴子;中込 篤;Masafumi Yohda;Masafumi Yohda;Tetsufumi Hirano(他4名);Kenichi Tsuda;Fumiaki Katagiri;Remco Martha van Poecke;Sato et al.;佐藤昌直;佐藤昌直;佐藤昌直;Masanao Sato;佐藤 昌直;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi
• 通讯作者: Takashi Taniguchi

On parameterizations of rational orbits of forms of some prehomogeneous vector spaces

关于某些预齐次向量空间形式的有理轨道的参数化

• 发表时间: 2008
• 期刊: Manuscripta Mathematica 125-2
• 作者: 三輪 光嗣;米谷 民明;三輪光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;Chika Sugino;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Mihoko Suzuki;Hiroshi Kida;Taro Kanzaki;Akashi Ohtaki;Eiji Kurimoto;Akashi Ohtaki;Hitoshi Saji;Ryo Iizuka;Hiromi Horiuchi;Takao Yoshida;Takao Yoshida;Tamotsu Zako;木田宗志;Tamotsu Zako;鮫島知哉;Ryo Iizuka;Sotaro Uemura;飯塚怜;飯塚怜;飯塚怜;Masafumi Yohda;Tamotsu Zako;飯塚怜;神前太郎;米澤哲洋;Taro Kanzaki;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Yukiko Yoshinari;Tetsuya Abe;Masafumi Yohda;木田 宗志;飯塚 怜;鈴木 深保子;伊藤洋;Hiroshi C. Ito;鮫島 知哉;Hiroshi C.Ito and Ulf Dieckmann;増田 莉恵;伊藤洋;神前 太郎;伊藤洋;増田 莉恵;神前 太郎;伊藤 洋;菅野 由利;飯塚 怜;鮫島 知哉;鈴木 深保子;吉成 由貴子;松村 洋寿;Masafumi Yohda;Taro Kanzaki;Tamotsu Zako;Masafumi Yohda;神前 太郎;Muhamad Sahlan;座古 保;菅野 由利;阿部 哲也;吉成 由貴子;中込 篤;Masafumi Yohda;Masafumi Yohda;Tetsufumi Hirano(他4名);Kenichi Tsuda;Fumiaki Katagiri;Remco Martha van Poecke;Sato et al.;佐藤昌直;佐藤昌直;佐藤昌直;Masanao Sato;佐藤 昌直;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi
• 通讯作者: Takashi Taniguchi

Relations and functional equations of the zeta functions for the space of binary cubic forms

二元三次形式空间 zeta 函数的关系和函数方程

• 发表时间: 2008
• 作者: 三輪 光嗣;米谷 民明;三輪光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;Chika Sugino;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Mihoko Suzuki;Hiroshi Kida;Taro Kanzaki;Akashi Ohtaki;Eiji Kurimoto;Akashi Ohtaki;Hitoshi Saji;Ryo Iizuka;Hiromi Horiuchi;Takao Yoshida;Takao Yoshida;Tamotsu Zako;木田宗志;Tamotsu Zako;鮫島知哉;Ryo Iizuka;Sotaro Uemura;飯塚怜;飯塚怜;飯塚怜;Masafumi Yohda;Tamotsu Zako;飯塚怜;神前太郎;米澤哲洋;Taro Kanzaki;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Yukiko Yoshinari;Tetsuya Abe;Masafumi Yohda;木田 宗志;飯塚 怜;鈴木 深保子;伊藤洋;Hiroshi C. Ito;鮫島 知哉;Hiroshi C.Ito and Ulf Dieckmann;増田 莉恵;伊藤洋;神前 太郎;伊藤洋;増田 莉恵;神前 太郎;伊藤 洋;菅野 由利;飯塚 怜;鮫島 知哉;鈴木 深保子;吉成 由貴子;松村 洋寿;Masafumi Yohda;Taro Kanzaki;Tamotsu Zako;Masafumi Yohda;神前 太郎;Muhamad Sahlan;座古 保;菅野 由利;阿部 哲也;吉成 由貴子;中込 篤;Masafumi Yohda;Masafumi Yohda;Tetsufumi Hirano(他4名);Kenichi Tsuda;Fumiaki Katagiri;Remco Martha van Poecke;Sato et al.;佐藤昌直;佐藤昌直;佐藤昌直;Masanao Sato;佐藤 昌直;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi
• 通讯作者: Takashi Taniguchi

A mean value theorem for the square of class number times regulator of quadratic extensions

类数平方乘以二次扩张调节器的中值定理

• 发表时间: 2008
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier 58-2
• 作者: 三輪 光嗣;米谷 民明;三輪光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;Chika Sugino;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Mihoko Suzuki;Hiroshi Kida;Taro Kanzaki;Akashi Ohtaki;Eiji Kurimoto;Akashi Ohtaki;Hitoshi Saji;Ryo Iizuka;Hiromi Horiuchi;Takao Yoshida;Takao Yoshida;Tamotsu Zako;木田宗志;Tamotsu Zako;鮫島知哉;Ryo Iizuka;Sotaro Uemura;飯塚怜;飯塚怜;飯塚怜;Masafumi Yohda;Tamotsu Zako;飯塚怜;神前太郎;米澤哲洋;Taro Kanzaki;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Yukiko Yoshinari;Tetsuya Abe;Masafumi Yohda;木田 宗志;飯塚 怜;鈴木 深保子;伊藤洋;Hiroshi C. Ito;鮫島 知哉;Hiroshi C.Ito and Ulf Dieckmann;増田 莉恵;伊藤洋;神前 太郎;伊藤洋;増田 莉恵;神前 太郎;伊藤 洋;菅野 由利;飯塚 怜;鮫島 知哉;鈴木 深保子;吉成 由貴子;松村 洋寿;Masafumi Yohda;Taro Kanzaki;Tamotsu Zako;Masafumi Yohda;神前 太郎;Muhamad Sahlan;座古 保;菅野 由利;阿部 哲也;吉成 由貴子;中込 篤;Masafumi Yohda;Masafumi Yohda;Tetsufumi Hirano(他4名);Kenichi Tsuda;Fumiaki Katagiri;Remco Martha van Poecke;Sato et al.;佐藤昌直;佐藤昌直;佐藤昌直;Masanao Sato;佐藤 昌直;Takashi Taniguchi
• 通讯作者: Takashi Taniguchi

On the zeta functions of prehomogeneous vector spaces for a pair of simple algebras

关于一对简单代数的预齐次向量空间的zeta函数

• 发表时间: 2007
• 期刊: Annales de l'Institut Fourier 57-4
• 作者: 三輪 光嗣;米谷 民明;三輪光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;三輪 光嗣;Chika Sugino;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Mihoko Suzuki;Hiroshi Kida;Taro Kanzaki;Akashi Ohtaki;Eiji Kurimoto;Akashi Ohtaki;Hitoshi Saji;Ryo Iizuka;Hiromi Horiuchi;Takao Yoshida;Takao Yoshida;Tamotsu Zako;木田宗志;Tamotsu Zako;鮫島知哉;Ryo Iizuka;Sotaro Uemura;飯塚怜;飯塚怜;飯塚怜;Masafumi Yohda;Tamotsu Zako;飯塚怜;神前太郎;米澤哲洋;Taro Kanzaki;Sotaro Uemura;Tomoya Sameshima;Yukiko Yoshinari;Tetsuya Abe;Masafumi Yohda;木田 宗志;飯塚 怜;鈴木 深保子;伊藤洋;Hiroshi C. Ito;鮫島 知哉;Hiroshi C.Ito and Ulf Dieckmann;増田 莉恵;伊藤洋;神前 太郎;伊藤洋;増田 莉恵;神前 太郎;伊藤 洋;菅野 由利;飯塚 怜;鮫島 知哉;鈴木 深保子;吉成 由貴子;松村 洋寿;Masafumi Yohda;Taro Kanzaki;Tamotsu Zako;Masafumi Yohda;神前 太郎;Muhamad Sahlan;座古 保;菅野 由利;阿部 哲也;吉成 由貴子;中込 篤;Masafumi Yohda;Masafumi Yohda;Tetsufumi Hirano(他4名);Kenichi Tsuda;Fumiaki Katagiri;Remco Martha van Poecke;Sato et al.;佐藤昌直;佐藤昌直;佐藤昌直;Masanao Sato;佐藤 昌直;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi;Takashi Taniguchi
• 通讯作者: Takashi Taniguchi