保型群のある種の部分群における極限的保型形式の零点の配置とリーマン仮説の類似

自同群的某些子群中极限自同构形式的零点排列与黎曼假设的相似性

基本信息

批准号：
06J09705
负责人：
野崎寛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

球面S^d上の有限個の点の集合で、異なる2点間の距離がs種類であるものをs-距離集合と呼ぶ。また、球面のある種の近似を与える有限集合で球面t-デザインという概念がある。球面上の有限個の点の集合を扱うとき、この二つの概念が非常に重要である。s-距離集合の一般化である局所s-距離集合には、ある種の特別な元の個数の上界が示される。その上界を達成する局所距離集合を堅い局所距離集合と呼ぶ。また、球面t-デザインの一般化である重み付き球面t-デザインにもある種の特別な元の個数の下界が知られている。この下界を満たす重み付き球面t-デザインを堅い重み付き球面デザインと呼ぶ。このとき、堅い局所距離集合と堅い重み付き球面デザインに1:1の対応があることを示した。このことから、堅い局所s-距離集合はs-距離集合になっていることが分かる。この結果は、堅い距離集合と堅い球面デザインの対応の拡張になっており、局所距離集合の意義を強調するものとなっている。sを固定したときに、どれ程多くの点を球面上に配置できるかがs-距離集合の問題である。このとき、元の個数に対する上界が非常に重要である。距離の値を固定したときに、知られている上界を改善する新たな上界を示した。この上界から、ある種の距離集合の非存在を導くことが出来る。Musinの論文では、この上界を効果的に用いて、次元dが小さいところで2-距離集合の元の個数の最大値を決定している。

球面上的一组有限点 S^d，两个不同点之间的距离为 s 种，称为 s 距离集。还有球面t设计的概念，它是一个有限集，为球面提供一定的近似。在处理球面上的有限点集时，这两个概念非常重要。局部 s 距离集是 s 距离集的推广，它在元素数量上表现出一定的特殊上限。达到此上限的局部距离集称为硬局部距离集。此外，加权球形 t 设计已知元素数量的特殊下界，它是球形 t 设计的推广。满足此下界的加权球形 t 设计称为硬加权球形设计。此时，我们证明了刚性局部距离集与刚性加权球形设计之间存在 1:1 的对应关系。由此可见，硬局部 s 距离集是一个 s 距离集。这一结果扩展了硬距离集和硬球形设计之间的对应关系，并强调了局部距离集的重要性。 s距离集的问题是当s固定时球面上可以放置多少个点。这时候，原数的上限就非常重要了。当距离值固定时，我们会显示一个新的上限，该上限改进了已知的上限。从这个上限，我们可以推导出某种距离集不存在。 Musin 的论文有效地使用这个上限来确定当维度 d 较小时 2 距离集中元素的最大数量。