保型群のある種の部分群における極限的保型形式の零点の配置とリーマン仮説の類似

自同群的某些子群中极限自同构形式的零点排列与黎曼假设的相似性

基本信息

批准号：
06J09705
负责人：
野崎寛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

球面S^d上の有限個の点の集合で、異なる2点間の距離がs種類であるものをs-距離集合と呼ぶ。また、球面のある種の近似を与える有限集合で球面t-デザインという概念がある。球面上の有限個の点の集合を扱うとき、この二つの概念が非常に重要である。s-距離集合の一般化である局所s-距離集合には、ある種の特別な元の個数の上界が示される。その上界を達成する局所距離集合を堅い局所距離集合と呼ぶ。また、球面t-デザインの一般化である重み付き球面t-デザインにもある種の特別な元の個数の下界が知られている。この下界を満たす重み付き球面t-デザインを堅い重み付き球面デザインと呼ぶ。このとき、堅い局所距離集合と堅い重み付き球面デザインに1:1の対応があることを示した。このことから、堅い局所s-距離集合はs-距離集合になっていることが分かる。この結果は、堅い距離集合と堅い球面デザインの対応の拡張になっており、局所距離集合の意義を強調するものとなっている。sを固定したときに、どれ程多くの点を球面上に配置できるかがs-距離集合の問題である。このとき、元の個数に対する上界が非常に重要である。距離の値を固定したときに、知られている上界を改善する新たな上界を示した。この上界から、ある種の距離集合の非存在を導くことが出来る。Musinの論文では、この上界を効果的に用いて、次元dが小さいところで2-距離集合の元の個数の最大値を決定している。

球形表面S^d上的一组有限点，其中两个不同点之间的距离称为s-距离集。还存在球形T-Design的概念，这是一个有限的集合，可以对球形表面进行一定的近似。在处理球体上的一组有限点时，这两个概念非常重要。局部s-距离集（s-Distance集的概括）显示了原始数字的某些特定上限。实现上限的局部距离集称为固体局部距离集。另外，在加权球形T-Design中已知原始数的某个特殊的下边界，这是球形T设计的概括。加权的球形T设计填充了该下限，称为刚性加权球形设计。目前，我们表明刚性局部距离集与坚硬加权球形设计之间有1：1的对应关系。这表明刚性的局部s距离集是s距离集。该结果是固体距离集和实心球形设计之间的对应关系的扩展，突出了局部距离集的重要性。 s-距离集的问题是，当S固定S时，可以在球体上放置多少点。目前，原始数字的上限非常重要。固定距离值时，显示了一个新的上限，以改善已知的上限。从这个上边界可以得出一定距离集。在Musin的论文中，该上限有效地用于确定在小尺寸d处的原始2距离集的最大值。