無限アソシエーションスキームにおけるDelsarte理論の研究

无限关联方案中Delsarte理论的研究

基本信息

批准号：
19K03445
负责人：
野崎寛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Aichi University of Education
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03445/
关键词：
球面デザイン線形計画限界 s-距離集合代数体ルート格子保型形式正則一様ハイパーグラフグラフの固有値スペクトラルギャップ距離正則グラフアソシエーションスキーム Delsarte理論デザイン符号

项目摘要

ユークリッド空間上の有限集合Xで互いに異なる２点間の距離の値が整数であり，素数pを法として，その距離の値の個数がsであるとき，元の個数|X|について，ある自然な上界(mod-p bound)が得られることが知られている[Blokhuis (1984)]. これを任意の代数体の整数環とその素イデアルに拡張することに成功した論文が，代数的組合せ論専門誌Algebraic Combinatoricsへの掲載が決定した。さらに，s=1のとき，先述の上界を達成する例が存在する次元の特徴づけに成功しており，これをまとめた論文も学術誌に投稿済みである。球面をある意味でよく近似する集合としてspherical T-designという概念が知られている。線形計画限界と呼ばれる手法を適用することで，D_4ルート系からなる24点の球面上の集合が，極対的な{2,4,10}-designの元の個数の下界を達成することを示すことができた。さらに，その下界を達成する集合はD_4ルート系のみであることも示すことに成功した。この結果の応用として，D_4ルート格子の一般のshell(原点からの距離が等しい，D_4ルート格子の部分集合)が，D_4ルート系の直交変換たちで分割できることを示した。これは，平尾将剛氏（愛知県立大学），田坂浩二氏（愛知県立大学）との共同研究であり，さらにD_4ルート格子に関わる保形形式などの数論的対象についても調査中である。昨年度から取り組んでいる，擬ユークリッド空間（pseudo-Euclidean space）上の距離集合の論文を完成させ，専門誌へ投稿できた。これは，篠原雅史氏（滋賀大学），須田庄氏（防衛大学校）との共同研究として得られた成果である。

众所周知，当两个点之间的距离之间的距离值在欧几里得空间中的有限集X中彼此不同时，当使用质数p作为模量作为距离s的距离值s时，可以为原始数字获得特定的自然上限（mod-p）| x | x | [Blokhuis（1984）]。该论文成功地将其扩展到了任何代数形式的整数环，其原始理想已发表在《代数组合》杂志上。此外，当s = 1时，上述实现上限的例子已成功表征，并且一篇概述的论文也已提交给学术期刊。球形T设计的概念被称为一组，从某种意义上讲，它近似于球形表面。通过应用一种称为线性编程限制的技术，可以证明D_4路由系统的球体上有24个点可以实现Polar {2,4,10} designs的原始数量的下限。此外，成功证明，达到下限的唯一集合是D_4根系。作为此结果的应用，我们表明D_4根晶格的一般外壳（D_4根晶格的子集距离原点相等）可以通过D_4 root System的正交转换来划分。这是与Hirao Masatake（AICHI县大学）和塔萨卡（Aichi）Koji（Aichi县大学）的联合研究项目，还正在研究数值理论，例如与D_4 Route Lattice相关的保留格式。我已经完成了一份关于欧几里得空间伪造空间的距离套装的论文，这是自去年以来一直在研究的，并能够将其提交给专业日记。这是通过与Shinohara Masashi（Shiga University）和Suda Sho（国防学院）联合研究获得的结果。