ユークリッド空間における球面DGS理論の拡張

球面DGS理论在欧几里得空间中的推广

基本信息

批准号：
09J02046
负责人：
野崎寛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

ユークリッド空間,またはその球面上の有限個の点の配置において,どのようなものが"良い"と言えるかという問題は,代数的組合せ論の主問題のひとつである."良い"有限集合としてs距離集合,求積公式(球面デザイン,ユークリッドデザイン)等があげられる.また特に良い有限集合に対しては,代数的構造(アソシエーションスキーム,コヒアラント配置)が付随することが知られる。Delsarte,Goethals,Seidel(1977)は球面上の有限集合に対して,s距離集合,球面デザイン,アソシエーションスキームを結び付ける極めて美しい理論を確立させた.本研究の目的の一つは,その理論(DGS理論)をユークリッド空間へと拡張させることであった.篠原雅史氏(鈴鹿高専)との共同研究により,その問題の部分的解決にあたるユークリッド空間上の2距離集合とユークリッド2デザインの関係について,DGS理論を拡張することに成功した(投稿中).また関連する話題として,複素球面上の2距離集合の概念にあたる2コードに対して,実球面で知られている結果の類似を与え,最大2コードの存在性が良く知られたskew Hadamard matrixの存在性と同値であることを示した(須田庄氏との共同研究).その中で,付随する有向グラフの固有値に関する特徴づけも与えている(投稿中).また実既約鏡映群の軌道から得られる球面デザインの最大の強さに言及した澤正憲氏(名古屋大)との論文がCanad.J.Math.に掲載されることが決まった.

在欧几里得空间或其球面上有限数量的点的排列中什么可以被称为“好的”问题是代数组合学中的主要问题之一。作为“好的”有限集， s 的例子包括距离集，求积公式（球面设计、欧几里得设计）等。众所周知，特别好的有限集都伴随着代数结构（关联方案、相干排列）。 Delsarte、Goethals 和 Seidel (1977) 建立了一个极其优美的理论，它将 s 距离集、球面设计和球面上有限集的关联方案联系起来。这项研究的目的之一就是发展该理论（DGS 理论）。到欧几里得空间。与Masashi Shinohara先生（铃鹿工业大学）共同研究结果，我们成功地扩展了DGS理论关于欧几里德空间上的二距离集和欧几里德二元设计之间的关系，这是该问题的部分解决方案（目前已提交）对应的两个代码。集合的概念，我们给出了与真实球体上已知的结果类似的结果，并且最多两个代码的存在被称为偏斜。我们证明了它等价于Hadamard矩阵的存在性（与Sudasho先生联合研究）。在此，我们还给出了伴随有向图的特征值的表征（目前正在提交）。还有，真实的不可约反射与 Masanori Sawa（名古屋大学）合作的一篇论文提到了从群轨迹获得的球形设计的最大强度，该论文将在 Canada.J.Math 上发表。