ユークリッド空間における球面DGS理論の拡張

球面DGS理论在欧几里得空间中的推广

基本信息

批准号：
09J02046
负责人：
野崎寛
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

ユークリッド空間,またはその球面上の有限個の点の配置において,どのようなものが"良い"と言えるかという問題は,代数的組合せ論の主問題のひとつである."良い"有限集合としてs距離集合,求積公式(球面デザイン,ユークリッドデザイン)等があげられる.また特に良い有限集合に対しては,代数的構造(アソシエーションスキーム,コヒアラント配置)が付随することが知られる。Delsarte,Goethals,Seidel(1977)は球面上の有限集合に対して,s距離集合,球面デザイン,アソシエーションスキームを結び付ける極めて美しい理論を確立させた.本研究の目的の一つは,その理論(DGS理論)をユークリッド空間へと拡張させることであった.篠原雅史氏(鈴鹿高専)との共同研究により,その問題の部分的解決にあたるユークリッド空間上の2距離集合とユークリッド2デザインの関係について,DGS理論を拡張することに成功した(投稿中).また関連する話題として,複素球面上の2距離集合の概念にあたる2コードに対して,実球面で知られている結果の類似を与え,最大2コードの存在性が良く知られたskew Hadamard matrixの存在性と同値であることを示した(須田庄氏との共同研究).その中で,付随する有向グラフの固有値に関する特徴づけも与えている(投稿中).また実既約鏡映群の軌道から得られる球面デザインの最大の強さに言及した澤正憲氏(名古屋大)との論文がCanad.J.Math.に掲載されることが決まった.

在欧几里得空间中可以说什么是“好”的问题或在其领域的有限点布置是代数组合理论的主要问题之一。 “良好”有限套件包括s距离集和正交公式（球形设计，欧几里得设计）。众所周知，代数结构（关联方案，相干布置）伴随着代数结构（关联方案，相干布置）。 Delsarte，Goethals和Seidel（1977）建立了一种非常美丽的理论，该理论将S距离集，球形设计和关联方案连接到球形表面上的有限集。这项研究的目的之一是将理论（DGS理论）扩展到欧几里得空间。通过与Shinohara Masafumi（Suzuka National Technology）的联合研究，我们成功地扩展了DGS理论，介绍了Euclidean Space与Euclidean Twies Twies Design之间的两距离集之间的关系，这部分解决了问题。同样，作为一个相关主题，对于两个代码，它们与复杂球形表面上的两距离集的概念相对应，它与在实际球形表面中已知的结果相似，并且最多的两个代码的存在是众所周知的。它表明它等同于矩阵的存在（与Suda Sho的合作）。它还给出了随附的有向图的特征值（在发布中）。还确定与萨瓦·马诺里（Sawa Masanori）（名古屋大学）的一篇论文，他提到了从不可约镜组的轨道获得的球形设计中最大的强度，将在canad.j.math上发表。