Research on the structure of solutions for nonlinear systems of reaction-diffusion equations

反应扩散方程非线性系统解的结构研究

• 批准号: 18540223
• 负责人: YAMADA Yoshio
• 金额: $ 2.53万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540223/
• 关键词: 非線形現象; 反応拡散方程式; 非線形拡散; 正値定常解; 安定性; 写像度理論; 分岐理論; Lotka-Volterra型競合モデル; 分理論; 数理生態学

数理生態学に現れる非線形拡散を伴う反応拡散方程式システムを解析した。これは生存競争を行う2種の生物種の棲み分け現象を記述するモデルとして定式化されたものである。正値定常解は2種の生物種の共存状態として生態学的にも意味のある解であり、このような解の構造解明が重要なテーマである。正値定常の存在を示すための理論・技法の開発をおこなった。同時に、非線形拡散係数を無限大とする場合の極限問題と、本来の問題との関係を調べることにより、解構造解明への手がかりをつかむことができた。

我们分析了数学生态学中出现的具有非线性扩散的反应扩散方程组。这是一个模型，用于描述两个竞争生存的生物物种之间的隔离现象。作为两个物种之间的共存状态，正稳态解决方案具有生态意义，阐明这种解决方案的结构是一个重要主题。我们开发了理论和技术来证明正平稳性的存在。同时，通过研究非线性扩散系数设为无穷大时的极限问题与原问题之间的关系，我们能够掌握阐明解结构的线索。

项目成果

A Lotka-Volterra cross- diffusion model in spatially hetero- geneous environments

空间异质环境中的 Lotka-Volterra 交叉扩散模型

• 发表时间: 2006
• 作者: Nakajima T.;et al.;久藤衡介
• 通讯作者: 久藤衡介

Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle

静止的纳维-斯托克斯流绕着旋转的障碍物流动

• 发表时间: 2007
• 期刊: Funkcial.Ekvac. 50
• 作者: Reinhard Farwig;Toshiaki Hishida
• 通讯作者: Toshiaki Hishida

Steady-states with transition layers and spik es for a bistable reaction-diffusion eauation

具有过渡层和尖峰的稳态，用于双稳态反应扩散方程

• 发表时间: 2006
• 期刊: Mathematical Approach to Nonlinear Phenomena : Modelling,Analysis and Simulations, GAKUTO Internat.Ser.Math. Sci.Appl. Vol.23
• 作者: M.Urano;K.Nakashima;Y.Yamada
• 通讯作者: Y.Yamada

Positive steady states for a prey-predator model with some nonlinear diffusion terms

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2005.11.065
• 发表时间: 2006-11
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: T. Kadota;Kousuke Kuto

Limiting behavior of solutions for some reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion

一些具有非线性扩散的反应扩散系统解的极限行为

• 发表时间: 2008
• 作者: 野亦次郎;寺内一姫;藤田祐一;Yoshio Yamada
• 通讯作者: Yoshio Yamada