Number theoretical tiling and aperiodic discrete structure

数论平铺和非周期离散结构

• 批准号: 18540020
• 负责人: AKIYAMA Shigeki
• 金额: $ 2.6万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540020/
• 关键词: Pisot数; 非周期性; 自己相似; 数系タイル; 離散力学系; 記号力学系; 領域交換; シフト基数系; Pisot number; Discrete Dynamical System; Symbolic Dynamical System; Domain Exchange; shift radix system; Substitution; irrational rotation; Pisot Number; Discrete Dynamical system; Sy

準結晶等の非周期的離散構造は研究対象としては統一的な扱いの難しいものであるが自己相似性をもち特定パターンが正の頻度で繰り返す場合には、置換規則の幾何学的実現、数系タイルの双対タイル張りなどを通じて数学的研究が進んでいる。対応する自己相似タイル張りの力学系は強エルゴード的となり、そのスペクトル型の研究も重要である。本研究では、数系タイル力学系が純離散スペクトルを持つか否かという問題と密接に関連する数系の有限性、弱有限性について様々な結果を得た。特に有限性を特徴付けるために、シフト基数系を導入したことが今回の研究の最大の成果である。これは簡単な格子状の離散力学系ではあるが、「良い」タイル張り力学系のモジュライ空間のような概念となっており更なる研究の発展が必要とされている重要なものである。

诸如准晶体之类的多个离散结构很难作为研究主题来处理，但是当特定模式具有自相似性并重复积极时，数学研究正在通过对替代规则和数学瓷砖的双重瓷砖的几何实现进行进步。相应的自相似瓷砖动态系统变得非常奇妙，对其光谱类型的研究也很重要。在这项研究中，关于数值系统的有限性和弱有限性获得了各种结果，这些结果与数值系统是否具有纯离散频谱的问题密切相关。这项研究的最大结果是引入了Shift Radix系统，以特别表征有限性。尽管这是一个简单的类似晶格的离散动力系统，但它是一个类似于“良好”瓷砖动态系统的调节空间的概念，并且是进一步研究开发的重要需求。

项目成果

Powers of rationals modulo 1 and rational base number systems

• DOI: 10.1007/s11856-008-1056-4
• 发表时间: 2008-01-01
• 期刊: ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS
• 影响因子: 1
• 作者: Akiyama, Shigeki;Frougny, Christiane;Sakarovitch, Jacques
• 通讯作者: Sakarovitch, Jacques

Reducible cubic CNS polynomials

可约三次 CNS 多项式

• 发表时间: 2007
• 期刊: Periodica Mathematica Hungarica 55・2
• 作者: Shigeki Akiyama;Horst Brunotte and Attila Petho,
• 通讯作者: Horst Brunotte and Attila Petho,

Topology of tiles generated by number systems

由数字系统生成的瓦片拓扑

• 发表时间: 2009
• 作者: Shigeki Akiyama;Horst Brunotte;Attila Petho;Jorg Thuswaldner;S. Akiyama
• 通讯作者: S. Akiyama

Coding of irrational rotation : recursively renewable structure

无理旋转的编码：递归可更新结构

• 发表时间: 2007
• 作者: Shigeki Akiyama;Horst Brunotte;Attila Petho;Jorg Thuswaldner;S. Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama
• 通讯作者: S. Akiyama

Rational based number system and Mahler's problem

基于有理数的数字系统和马勒问题

• 发表时间: 2006
• 作者: Shigeki Akiyama;Horst Brunotte;Attila Petho;Jorg Thuswaldner;S. Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;Shigeki Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama;S. Akiyama
• 通讯作者: S. Akiyama