位相幾何学的手法と計算機を利用した力学系の解析

使用拓扑方法和计算机分析动力系统

基本信息

批准号：
17740054
负责人：
荒井迅
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、昨年までの研究をさらに押し進め、双曲性証明アリゴリズムの改良や、その応用、またモノドロミー理論の展開を行なった。双曲性証明アルゴリズムの改良では、グラフ理論的アルゴリズムの見直しを行なうことでより高速かつ安定した計算時間での証明が行なえるようになり、またメモリの使用量を減らすためにsuccinct data structureの実装も取り入れた。このアルゴリズムの応用としては、昨年までに引き続き非線形レスリーモデルの解析を進めるとともに、九州大学の石井豊氏と共同でエノン写像の最大エントロピー領域の境界の解析も始めた。これに関しては、双曲性証明アルゴリズムを用いる部分はほぼ完成しており、もう一つの鍵であるcrossed mapping conditionを検証する段階に達している。さらに、面積保存写像における周期倍分岐の極限点付近での一様双曲性についても研究を進め、まだ極限点の直後における双曲性の証明には至っていないものの、その近傍における非双曲性の強さに関する結果を得ている。モノドロミー理論の展開については、モノドロミーと分岐の関係を調べることで一種のforcing理論を構築することを目指し、とくに周期の低い周期点の場合に、分岐のタイプと、その分岐がモノドロミーに引き起す作用の関係を調べた。また、台湾Academia SinicaのYi-Chiuan Chen氏との共同研究では、従来直線的なパラメータでしか考えられていなかったanti-integrable limitの理論に対し、パラメータを曲線上に採る拡張を試みた。とくにエノン写像では、曲線上にパラメータを採ることで、従来の解析では見えてこなかった構造が得られることを見い出した。

今年，我们将研究进一步推广到去年，改善和应用双曲线证明算法并发展了单片理论。双曲线证明算法的改进可以通过审查图形理论算法来更快，更稳定的计算时间验证，还结合了简洁的数据结构的实现，以减少存储器使用。作为该算法的应用，我们像去年一样继续分析非线性Leslie模型，并开始与九州大学的Ishii Yutaka合作分析Enon映射的最大熵区域的边界。在这方面，使用双曲线证明算法的部分几乎完成了，并且已经达到了验证另一个钥匙的阶段，即交叉映射条件。此外，已经对统一的双波动性进行了研究，附近该周期映射的周期分支的限制点，尽管尚未证明在限制点后立即证明其过多是多光纤性，但在附近的非高渗透性的强度已经获得了结果。关于单肌理论的发展，我们旨在通过研究单构和分支之间的关系来构建一种强迫理论，我们研究了分支类型与分支机构触发单曲的效果之间的关系，尤其是在周期性与低时期的周期性的情况下。此外，在与台湾西尼卡学术界的Yi-chiuan Chen的联合研究中，我们试图扩大抗积分极限的理论，以前仅通过在曲线上采用参数，以前仅将其视为线性参数。特别是，在Enon映射中，我们发现，通过在曲线上进行参数，我们可以获得常规分析中不可见的结构。