漸近双曲性とYoccoz's puzzleを用いたPalis予想解決への挑戦

使用渐近双曲线和 Yoccoz 难题解决 Palis 猜想的挑战

基本信息

  • 批准号：
    19K21835
  • 负责人：
    高橋 博樹
  • 金额：
    $ 3.99万
  • 依托单位：
    Keio University
  • 依托单位国家：
    日本
  • 项目类别：
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
  • 财政年份：
    2019
  • 资助国家：
    日本
  • 起止时间：
    2019-06-28 至 2024-03-31
  • 项目状态：
    已结题

项目摘要

エノン写像の分岐問題を、Yoccozのパズルを用いて解析することが本研究開始当初の目標であった。エノン写像の分岐パラメーター通過後のダイナミクスの解析は非常に難しいため、エノン写像を直接考察するのではなく、その一次元モデルである単峰写像や、記号モデルである可算マルコフシフトが生成する力学系を詳細に考察し、エノン写像の解析のための手がかりを得ることを引き続き試みた。前年度に、周期軌道の大偏差解析に関して決定論的力学系（無限回繰りこみ可能な単峰写像）とランダム力学系の両方で結果を得ていた。当該年度は、前者の結果をまとめた論文が国際学術雑誌「Nonlinearity」に受理された。また、Gibbs測度を持たない可算マルコフシフトの周期軌道の漸近分布を大偏差解析により考察し、プレプリントにまとめた（https://arxiv.org/abs/2301.02841）。2023年3月には力学系とエルゴード理論、気象科学に関する国際ワークショップ「International Workshop on Ergodic Theory, Dynamical systems and Climate Sciences」を主催した。
本研究的最初目标是利用 Yoccoz 难题来分析 Henon 图的分叉问题。由于Hénon图经过分岔参数后的动力学分析非常困难，因此我们不直接考虑Henon图，而是使用其一维模型，即单峰图，或者符号模型，动力系统我们继续尝试通过详细考虑 Henon 图来获得分析的线索。去年，我们使用确定性动力系统（可以无限重整化的单峰映射）和随机动力系统获得了周期轨道大偏差分析的结果。今年，一篇总结以往成果的论文被国际学术期刊《Nonlinearity》接收。此外，我们使用大偏差分析考虑了在没有吉布斯测度的情况下具有可数马尔可夫位移的周期轨道的渐近分布，并将其总结在预印本中（https://arxiv.org/abs/2301.02841）。 2023年3月，我们主办了“遍历理论、动力系统和气候科学国际研讨会”。

项目成果

期刊论文数量（20）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Statistical properties of heterochaos baker maps
异混沌贝克图的统计特性
  • DOI：
  • 发表时间：
    2023
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    H. Morito;S. Shibano;T. Yamada;K. Ikeda;M. Terauchi;R.V. Belosludov and H. Yamane;Hiroki Takahasi
  • 通讯作者：
    Hiroki Takahasi
The twisted baker map
扭曲的贝克地图
  • DOI：
    10.1088/1361-6544/acb4d3
  • 发表时间：
    2023
  • 期刊：
    Nonlinearity
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Saiki Yoshitaka;Takahasi Hiroki;Yorke James A
  • 通讯作者：
    Yorke James A
Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients
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可数马尔可夫位移和周期点均分布最小化器的唯一性
Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches
  • DOI：
    10.1016/j.aim.2021.107778
  • 发表时间：
    2020-04
  • 期刊：
    Advances in Mathematics
  • 影响因子：
    1.7
  • 作者：
    Johannes Jaerisch;Hiroki Takahasi
  • 通讯作者：
    Johannes Jaerisch;Hiroki Takahasi
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