漸近双曲性とYoccoz's puzzleを用いたPalis予想解決への挑戦

使用渐近双曲线和 Yoccoz 难题解决 Palis 猜想的挑战

• 批准号: 19K21835
• 负责人: 高橋 博樹
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-06-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K21835/
• 关键词: 力学系; エノン写像; 双曲性; 漸近双曲性; 単峰写像; 可算マルコフシフト; ロジスティック写像; Palis予想

エノン写像の分岐問題を、Yoccozのパズルを用いて解析することが本研究開始当初の目標であった。エノン写像の分岐パラメーター通過後のダイナミクスの解析は非常に難しいため、エノン写像を直接考察するのではなく、その一次元モデルである単峰写像や、記号モデルである可算マルコフシフトが生成する力学系を詳細に考察し、エノン写像の解析のための手がかりを得ることを引き続き試みた。前年度に、周期軌道の大偏差解析に関して決定論的力学系（無限回繰りこみ可能な単峰写像）とランダム力学系の両方で結果を得ていた。当該年度は、前者の結果をまとめた論文が国際学術雑誌「Nonlinearity」に受理された。また、Gibbs測度を持たない可算マルコフシフトの周期軌道の漸近分布を大偏差解析により考察し、プレプリントにまとめた（https://arxiv.org/abs/2301.02841）。2023年3月には力学系とエルゴード理論、気象科学に関する国際ワークショップ「International Workshop on Ergodic Theory, Dynamical systems and Climate Sciences」を主催した。

这项研究开始时的目标是分析使用Yoccoz的难题分支机构映射的分支问题。由于传递分支参数后，很难分析Enon映射的动力学，因此我们不直接考虑Enon映射，而是详细检查了Un-Imodal Map，该图是一个维度模型，并且是由可数的Markov Shift产生的动力系统，该模型是由Markov Shift产生的，它是符号模型，并继续尝试获得ENON MAPPAPTIGS MAPPAPTIGS MAPPAPTIGS MAPPAPTIGS MAPPAPTION MAPPAPTION。在上一年，在确定性动力学系统（可以无限诱导的单峰地图）和随机动力学系统中获得了结果，以进行周期性轨道的大偏差分析。在今年，总结了前者结果的论文被国际学术期刊非线性接受。另外，使用大偏差分析检查了可数的马尔可夫移位的周期性轨道的渐近分布，并在预印本中进行了编译（https://arxiv.org/abs/2301.02841）。 2023年3月，他主持了关于厄戈迪思理论，动力学系统和气候科学的国际研讨会，这是一个关于动态，厄尔贡理论和气象科学的国际研讨会。

项目成果

Statistical properties of heterochaos baker maps

异混沌贝克图的统计特性

• 发表时间: 2023
• 作者: H. Morito;S. Shibano;T. Yamada;K. Ikeda;M. Terauchi;R.V. Belosludov and H. Yamane;Hiroki Takahasi
• 通讯作者: Hiroki Takahasi

The twisted baker map

扭曲的贝克地图

• DOI: 10.1088/1361-6544/acb4d3
• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: Saiki Yoshitaka;Takahasi Hiroki;Yorke James A
• 通讯作者: Yorke James A

Hausdorff dimension of sets with restricted, slowly growing partial quotients

• DOI: 10.1090/proc/15579
• 发表时间: 2021-03
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: Hiroki Takahasi

Uniqueness of minimizer for countable Markov shifts and equidistribution of periodic points

可数马尔可夫位移和周期点均分布最小化器的唯一性

• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Statistical Physics
• 影响因子: 1.6
• 作者: Hiroki Takahasi

Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.107778
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Johannes Jaerisch;Hiroki Takahasi