Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology

通过动力系统和计算拓扑的融合开发数据科学新方法

• 批准号: 19KK0068
• 负责人: 荒井 迅
• 金额: $ 11.73万
• 依托单位: Chubu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-10-07 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0068/
• 关键词: 位相的データ解析; 計算トポロジー; 力学系

本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを展開することを目指す．本年度は，昨年度に引き続き，動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや，計算アルゴリズムについての研究を進め，新しい知見が得られた．応用面では，位相幾何学的な手法で得られる解析結果を，LiNGAMなどの統計的因果推論や，大域的な力学系解析手法などの結果と比較し，また相互に組み合わせることで信頼性を高める手法について研究を進めた．生物学や化学，神経生理学などの異分野から提供される様々な実データに対して適用できる手法の開発を進めている．

这项研究旨在通过融合动态系统和计算拓扑来开发新的数据分析方法，并使用开发的方法在各个领域中为具体的应用问题做出贡献。此外，目的是从应用到具体问题的角度回顾机械系统的稳定理论，并提出了机械系统稳定性的新概念。主要工具是Conley指数理论，分支理论和统一的双曲线证明算法，计算拓扑理论，以及持续的同源性理论和逆问题分析方法。为此，我们将与美国罗格斯大学的Mishaikov教授一起合作，后者在动态研究和拓扑数据分析中扮演了全球领导角色。我们的目标是彼此交换技术，从算法实施到具体应用程序，并开发用于数据分析的新框架。今年，随着我们从去年开始的继续，我们继续研究样品映射的持久同源性理论的基本原理，这对于旨在进行动态数据分析和计算算法很重要，并获得了新的发现。在应用方面，我们比较了使用拓扑几何技术获得的分析结果与统计因果推理（如lingam和全球动态系统分析方法）的结果，并研究了通过相互结合来提高可靠性的方法。我们正在开发可以应用于生物学，化学和神经生理学等不同领域提供的各种实际数据。

项目成果

Percolation on Homology Generators in Codimension One

余维一中同调生成器的渗透

• DOI: 10.1007/978-3-030-43408-3_12
• 发表时间: 2020
• 期刊: Topological Data Analysis and Beyond. Workshop at NeurIPS 2020
• 作者: Hiraoka Yasuaki;Mikami Tatsuya
• 通讯作者: Mikami Tatsuya

On the disconnectedness of the Julia set of the Henon map

关于 Henon 映射的 Julia 集的不连通性

• 发表时间: 2022
• 作者: S. Izumiya;H.Fujiwara;Tadashi Ochiai;宮崎樹夫;藤原宏志;Zin Arai
• 通讯作者: Zin Arai

Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Zigzag 持久性模块派生类别的代数稳定性定理

• DOI: 10.1142/s1793525322500091
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Hiraoka Yasuaki;Ike Yuichi;Yoshiwaki Michio
• 通讯作者: Yoshiwaki Michio

Period doubling bifurcations from complex and algebraic point of view

从复数和代数的角度来看倍倍分岔

• 发表时间: 2019
• 作者: Y. Hiraoka;H. Ochiai;T. Shirai;Zin Arai;Zin Arai;竹内博志;大林一平;Zin Arai;Zin Arai;Zin Arai;Zin Arai;Yasuaki Hiraoka;Yasuaki Hiraoka;Hiroshi Takeuchi;Yasuaki Hiraoka;Yasuaki Hiraoka;Zin Arai
• 通讯作者: Zin Arai

かたちのデータマイニング

形状数据挖掘

• 发表时间: 2023
• 作者: Y. Hiraoka;H. Ochiai;T. Shirai;Zin Arai;Zin Arai;竹内博志
• 通讯作者: 竹内博志