ノンパラメトリック回帰による多次元構造の探索:推定方式の改良と実装

非参数回归探索多维结构：估计方法的改进与实现

基本信息

批准号：
17700280
负责人：
坂本亘
金额：
$ 1.98万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、非線形構造の探索・診断という観点からノンパラメトリック回帰の方法論を再整備し、ノンパラメトリック回帰をより強力な探索的データ解析の道具にすることを目的とした。とくに交互作用効果を含む多次元ノンパラメトリック回帰モデルの有用性を探った。前年度までに提案・開発した、多変量適応的回帰スプライン(MARS)における経験Bayes法による基底関数および節点の選定方式は、Friedman による従来の方式(一般化交差確認法の利用)での回帰構造の解釈などの難点を克服することを目標としている。これについて、本年度は以下のような研究を行った。1.変数寄与の測度の再検討回帰構造の解釈に必要となる、各々の説明変数の寄与(主効果・交互作用効果)の測度について、従来の「相対重要度」はかなりアドホックな定義であった。より合理的・包括的な測度として、分散分析などで用いられる平方和分解に類似した変動の分解に基づいて、条件付き分散を用いて定義することを検討した。2.シミュレーションなどによる性能評価前述の条件付き分散に基づく測度を用いて、従来の方式(Friedmanが提案した交差確認法などによる方法)に比べて、回帰構造、とくに交互作用効果を正しく抽出できることを実証した。

本研究的目的是从探索和诊断非线性结构的角度重新整理非参数回归的方法论，使非参数回归成为探索性数据分析的更强大工具。特别是，我们探索了包含交互效应的多维非参数回归模型的有用性。前一年提出并开发的多元自适应回归样条（MARS）中使用经验贝叶斯方法选择基函数和节点的方法与使用弗里德曼传统方法（使用广义交叉验证方法）的回归结构类似）的目标是克服诸如解释之类的困难。对此，我们今年进行了以下研究。 1.重新考虑变量贡献的度量对于解释回归结构所必需的每个解释变量的贡献（主效应/交互效应）的度量，传统的“相对重要性”是一个相当临时的定义。塔。作为一种更合理、更全面的衡量标准，我们考虑使用条件方差来定义它，条件方差基于类似于方差分析中使用的平方和分解的变异分解。 2.通过模拟等进行性能评估。使用上述基于条件方差的度量，我们证明了与传统方法（例如Friedman提出的交叉验证方法）相比，可以正确提取回归结构，特别是交互效应。已证明。