正則表現のtensor積と相互律

张量积和正则表达式的互易

基本信息

批准号：
05740020
负责人：
西山享
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.シンプレクティックLie群Sp(2n;R)の調和振動子表現をFock空間上に多項式係数の微分作用素として実現する。この調和振動子表現を何階かtensor積することによりユニタリ最高weight表現がその部分表現として得られる。この表現は完全可約であって、実現のしかたから表現の作用素は微分作用素として与えられている。以上の性質を用いてユニタリ最高weight表現のK-type等の構造を調べた。まず一番簡単な場合として定数関数から生成されるような特異ユニタリ最高weight表現が考えられるが、この表現についてK-typeを具体的に求め、その指標を計算した。この結果自体は実は米国T.Enrightにより既に得られていることが判明したが、(1)指標の計算方法がまったく異なること、および、(2)計算課程が自然にp_+-homologyの低ランクのsymplectic群Sp(2(n-1);R)への制限を記述すると読みなおされることからそれ自身面白い結果である。この結果は「日本学術振興会・シンガポール国際大学合同セミナー」において発表した。2・Cartan型のLie代数W_nについてその自然表現のm階のtensor積を考える。このtensor積表現におけるW_nの可換子環の構造を研究し、m<__-nのときには具体的に決定することに成功した。この結果は論文にまとめて現在“Journal of Mathematics of Kyoto University"に投稿中である。さらにこの結果をm>nの場合やLie超代数の場合などに拡張すべく現在研究中である。

1. 我们将辛李群 Sp(2n;R) 的谐振子表示实现为 Fock 空间上多项式系数的微分算子。通过张量产生几个数量级的谐振子表示，可以获得单一最高权重表示作为其部分表示。该表达式是完全可简化的，并且由于其实现方式，表达式的运算符以微分运算符的形式给出。利用上述性质，我们研究了酉最大权表达式（例如 K 型）的结构。首先，最简单的情况是由常数函数生成奇异酉最大权重表达式。我们专门确定了该表达式的K型并计算了其索引。原来，这个结果本身已经被美国的T.Enright得到了，但是（1）计算指数的方法完全不同，（2）计算过程自然是低等级的p_+-这本身就是一个有趣的结果，因为如果我们将限制写到的辛群 Sp(2(n-1);R) 上，它就会被重新读取。结果在“日本学术振兴会/新加坡国际大学联合研讨会”上公布。 2. 考虑嘉当型李代数 W_n 的自然表示的 m 阶张量积。我们研究了这种张量积表示中W_n的换向环的结构，并成功地具体确定了m<__-n时的情况。研究结果已被整理成论文，目前正在提交给《京都大学数学杂志》。我们目前正在进行研究，以将此结果扩展到 m>n 和李超代数的情况。