亀裂成長現象に対する高精度数値シミュレーションと新しい数理モデルの提案

裂纹扩展现象的高精度数值模拟和新的数学模型建议

• 批准号: 16740051
• 负责人: 若野 功
• 金额: $ 1.86万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740051/
• 关键词: 破壊現象; エネルギー解法率; 破壊力学; 数値解析; 亀裂伸展; 応用解析学; 数理モデル; 線型破壊力学; 応力拡大係数; 曲線亀裂; 亀裂進展現象

亀裂進展問題における重要なパラメータの一つである,エネルギー解法率に関する数学解析を行なった.エネルギー解法率の数学的定式化とその解析にあたり,Ohtsuka, Generalized J-integral and its applications I -Basic theory-,Japan J.Appl.Math.Vol.2,No.2(1985)で提案された方法を踏襲しつつも,その改善と精密化を図ることによって,Frechet微分やBanach空間での陰関数定理を用いた手法を確立した.抽象的な関数解析的枠組みでの議論を導入することにより,より弱い条件への精密化と同時に高階微分への拡張が得られた.さらに,上記ohtsukaの結果では,差分の極限として,やや煩雑な評価を経て計算されていたエネルギー解法率の計算を,見通しよく再構成することに成功した.Banach空間における抽象的パラメータ付き変分問題の一般論を陰関数定理とLax-Milgramの定理の応用として展開し,差分の評価の代わりにFrechet微分を用いたエネルギー解法率の計算を行ない,その領域積分表示を得た.このエネルギー解法率の領域積分表示が,パラメータによるエネルギーの1階Frechet微分として見通しよく得られたとともに,上記ohtsukaの結果より弱い条件への精密化・高階エネルギー微分への拡張が得られた.

我们对裂纹扩展问题中重要参数之一的能量解算率进行了数学分析。对于能量解算率的数学公式及其分析，Ohtsuka，广义J-积分及其应用I-基础理论- ，日本在遵循J.Appl.Math.Vol.2, No.2 (1985)提出的方法的基础上，我们利用Frechet微分和Banach空间中的隐函数定理对其进行了改进和完善，建立了一种使用抽象泛函分析框架的方法。通过引入 中的讨论，可以将条件细化到较弱的条件，同时将其扩展到高阶微分。此外，在上面 Ohtsuka 的结果中，差异的极限是通过稍微复杂的评估计算出来的。能量解率的计算被清晰地重构。作为隐函数定理和Lax-Milgram定理的应用，我们成功地发展了Banach空间中抽象参数化变分问题的一般理论，并使用Frechet微分而不是评估差值和面积来计算能量解率。得到了积分表达式。​​该能量解算率的域积分表达式清楚地得到为能量的一阶 Frechet 微分参数，并将其细化到比上述 Ohtsuka 结果更弱的条件，并扩展到更高阶的能量微分获得。