Global Theory of Singularities from the Viewpoint of Homotopy Theory

同伦论视角下的全局奇点理论

基本信息

批准号：
16340018
负责人：
SAEKI Osamu
金额：
$ 4.22万
依托单位：
KYUSHU UNIVERCITY
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

The study of differentiable maps between manifolds and their singularities was begun by Whitney, Thom etc. in the middle of the 20th century and has developed a lot since then. In particular, local properties have been studied and some sophisticated theories have been established for such studies. However, global properties of maps that are essentially related to the structures of manifolds have not been studied so much in spite of their importance. In this research project, we aimed at solving various important open problems in the global theory of singularities from the viewpoint of homotopy theory in a larger framework. More precisely, we performed the following studies and obtained some results, which will be explained below :(a) Higher obstructions,(b) Classifying space of singular fibers,(c) Relationship between the differentiable structures of manifolds and singularities of maps.As to (a), Saeki and Iwase studied differentiable maps whose regular fibers consist of spheres, and obtained some homotopical properties of those manifolds which admit such maps. Furthermore, it has been clarified that these properties are related to higher obstructions to the existence of such maps. Moreover, Saeki and Sakuma studied the existence problem of fold maps and found that certain Postnikov invariants appear as higher obstructions. As to (b), Saeki constructed characteristic classes of surface bundles by using the theory of singular fibers of functions on surfaces. Furthermore, Saeki and Ohmoto succeeded in constructing a classifying space of singular fibers. As to (c), Saeki and Sakuma collected and arranged the known results about the relationship between the singularities of differentiable maps and differentiable structures of manifolds, and Saeki showed that in certain cases the elimination of definite fold singularities is possible independently of the differentiable structures of manifolds.

惠特尼（Whitney），汤姆（Thom）等在20世纪中叶开始了对流形和它们奇异性之间的可区分地图的研究，此后已经发展了很多。特别是，已经研究了局部特性，并为此类研究建立了一些复杂的理论。但是，尽管其重要性，但与歧管结构基本上相关的地图的全球性质尚未被研究。在这个研究项目中，我们旨在从更大的框架中的同型理论的角度来解决全球奇异性理论中的各种重要开放问题。更确切地说，我们进行了以下研究并获得了一些结果，将在下面进行解释：（a）较高的障碍物，（b）分类奇异纤维的空间，（c）地图的可区分结构与歧管的可区分结构之间的关系。与（a），Saeki和Iwase所研究的典型型号相关的典型的典型型号，以及这些普通的型号，这些典型的属性是供您使用的典型，这些图像均具有一定的典型作用，这些典型的作品是供您使用的典型，这些效率是供您使用的典型作品，地图。此外，已经澄清的是，这些特性与此类地图的存在有关。此外，Saeki和Sakuma研究了折叠地图的存在问题，发现某些后尼科夫不变的障碍物似乎是较高的障碍物。至于（b），Saeki通过使用表面上功能的奇异纤维理论构建了表面束的特征类别。此外，Saeki和Ohmoto成功地构建了一个分类的奇异纤维空间。至于（c），Saeki和Sakuma收集并安排了有关可区分图的奇异性与歧管的可区分结构之间关系的已知结果，而Saeki表明，在某些情况下，可以独立于歧管的不同结构而消除确定的折叠奇异性。

项目成果

期刊论文数量（83）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Calculus

DOI：
10.1007/978-1-4471-0459-9_1
发表时间：
2020-08
期刊：
Bicycle or Unicycle?
影响因子：
0
作者：
Cheng-Shang Chang
通讯作者：
Cheng-Shang Chang

First order local invariants of apparent contours

表观轮廓的一阶局部不变量

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Topology (印刷中)
影响因子：
0
作者：
F.Aicardi;T.Ohmoto
通讯作者：
T.Ohmoto

L-S categories of simply-connected compact simple Lie groups of low rank

低阶单连紧单李群的 L-S 类

DOI：
发表时间：
2004
期刊：
Categorical decomposition techniques in algebraic topology (Isle of Skye, 2001), Progr. Math. 215
影响因子：
0
作者：
L.A.Lucas;O.Saeki;Benaissa Bernoussi et al.;Osamu Saeki et al.;Walter Motta et al.;Benaissa Bernoussi et al.;Benaissa Bernoussi et al.;V.Blanl〓il et al.;Norio Iwase et al.
通讯作者：
Norio Iwase et al.

線形代数学

线性代数

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
0
作者：
中村;郁
通讯作者：
郁

Codimension one embeddings of product of three spheres

三球体乘积的余维一嵌入

DOI：
发表时间：
2005
期刊：
Topology and its Applications 146-147
影响因子：
0
作者：
Y.;Taniguchi;山田道夫(共著);T.Ohmoto et al.;T.Ohmoto;N.Iwase et al.;L.A.Lucas et al.
通讯作者：
L.A.Lucas et al.