射影型ニューラルダイナミクスを用いた最適化問題の解法

使用投影神经动力学解决优化问题

• 批准号: 15700189
• 负责人: 巽 啓司
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15700189/
• 关键词: アフィン変換法; 大域的最適化; カオスダイナミクス; 多点探索法; 射影法; 局所探索プロセス; 0-1組合せ問題; 2次割当問題; 斜影勾配法; 2次割当て問題; 組合せ問題; 緩和問題

本研究では、多数の局所解を有する大域的最適化問題に対する、射影法を用いたメタヒューリステック解法についての研究を行った。従来からあった0-1組合せ問題に対するHopfiledネットワークによる解法に着想を得て、それを0-1組み合わせ問題だけでなく、目的関数値が連続値をとるより一般的な大域最適化問題にも適用可能になるように拡張した。特に、Hopfieldネットワークを、ニューラルネットワークの枠組みから離れた非線形最適化の視点から考察し、シグモイド関数の果たす役割をより一般的な射影法で置き換え、また、解の更新方向を一般的な降下方向に広げることでその探索能力を改善し、適用可能な問題の範囲を広げた。また、射影法としてアフィン変換法を選択し探索にかかる計算時間を短縮した。さらに、アフィン変換法にもとづくダイナミクスが、パラメータを適切に選ぶことにより、カオスを生成することを示し、その性質を利用した効率的な解の探索アルゴリズムを提案した。また、そのカオスダイナミクスを利用するにあたり、従来の方法でよく用いられている、アルゴリズムの初期に大域的な探索を行い最終的に局所最適解へ収束するような反復解法の構成法をやめ、大域的探索を行うプロセスと局所探索を行うプロセスに分離した方法(カオス多点探索法)を提案し、局所探索を開始する条件や、より大域的な探索を行えるカオスダイナミクスの生成法を考察した。また、上記各種の提案法を、実際の2次割当問題や上下限制約をもつ多峰連続関数最小化問題に適所し、数値実験を行うことでその有用性を確認した。また、0-1最適化問題については、提案法では連続緩和した問題を解くため、局所探索プロセスの開始条件や、用いる緩和部分問題の選択が非常に重要になる。それらに関しては考えうる各種の方法を比較検討し、適切な方法を考案した。

在这项研究中，我们使用许多本地解决方案的全球优化问题进行了预测调查了元启发式解决方案。受到传统0-1组合问题的跳跃网络解决方案的启发，我们将其扩展为不仅适用于0-1组合问题，而且适用于目标函数值为连续值的更一般全局优化问题。特别是，我们从远离神经网络框架的非线性优化的角度检查了Hopfield网络，使用更通用的投影方法代替了Sigmoid函数的作用，还通过扩展了在一般下降方向上扩展解决方案的更新方向，从而提高了其搜索能力，从而增加了适用问题的范围。此外，选择仿射转换方法作为投影方法，减少了搜索所需的计算时间。此外，我们已经表明，基于仿射转换方法的动力学通过选择适当的参数产生混乱，并提出了利用此属性的有效解决方案搜索算法。为了利用这种混乱的动力学，我们提出了一种通常在常规方法中使用的方法（混乱的多点搜索方法），该方法是一种分开的方法，该方法涉及全局搜索和一个过程，该过程涉及在算法开始时进行全局搜索的过程，以及用于本地搜索的过程（ersotic搜索）（chaotic多点搜索）。我们讨论了开始本地搜索的条件以及生成混乱动态的方法，以进行更多的全局搜索。此外，通过在实际二次分配问题和多模式连续函数最小化问题的上限和下限约束中，通过进行数值实验来证实上述各种提出的方​​法。此外，关于0-1优化问题，该提出的方法可以解决宽松的问题，因此本地搜索过程的起始条件以及选择要使用的放松子问题的选择非常重要。关于这些，比较了各种可能的方法，并设计了适当的方法。

项目成果

局所探索プロセスを組み込んだカオスダイナミスによる大域的最適化

使用混沌动力学结合局部搜索过程进行全局优化

• 发表时间: 2004
• 期刊: 第48回システム制御情報学会研究発表講演会講演論文集
• 作者: 帯田敬悟;山本洋介;巽啓司;谷野哲三
• 通讯作者: 谷野哲三

アフィン変換法を用いたカオス多点探索法による2次割当問題の最適化

利用仿射变换法混沌多点搜索法优化二次分配问题

• 发表时间: 2005
• 期刊: 49回システム制御情報学会研究発表講演会講演論文集 (発表予定)
• 作者: 帯田敬悟;山本洋介;巽啓司;谷野哲三
• 通讯作者: 谷野哲三

アフィン変換法を用いた近似解法の2次割当問題への適用

仿射变换近似解法在二次分配问题中的应用

• 发表时间: 2003
• 期刊: 第47回システム制御情報学会研究発表講演会講演論文集
• 作者: 寳地卓;山本洋介;巽啓司;谷野哲三
• 通讯作者: 谷野哲三

アフィン変換法を用いたダイナミクスにおけるカオス性

使用仿射变换方法研究动力学的混沌性

• 发表时间: 2003
• 期刊: 日本オペーレーションズリサーチ学会 2003年秋期研究発表会アブストラクト集
• 作者: 山本洋介;巽啓司;谷野哲三
• 通讯作者: 谷野哲三

局所探索プロセスを有するカオスダイナミクスを用いた多峰性関数の最適化

使用混沌动力学和局部搜索过程优化多模态函数

• 发表时间: 2004
• 期刊: 日本オペーレーションズリサーチ学会 2004年春期研究発表会アブストラクト集
• 作者: 帯田敬悟;山本洋介;巽啓司;谷野哲三
• 通讯作者: 谷野哲三