超対称理論におけるソリトンとその有効理論

超对称理论中的孤子及其有效理论

基本信息

批准号：
04J04309
负责人：
新田宗土
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

ゲージHiggs系には様々なソリトンが存在する。それらは表に示したように、そのソリトンのコディメンジョンによって対応するホモトピー群で特徴づけられる。これらはBPSであるために、ソリトン間に力が働かないという著しい特徴がある。そのためそれら解の空間はモジュライ空間をなし、物理学的にも数学的にも興味深い対象である。最も有名なモジュライ空間の構成はインスタントンに対するAtiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin(ADHM)構成法であろう。これは直ちにNahmによってモノポール構成法に改良された。ソリトンのモジュライ空間の歴史はその後長い空白がある。ボーテックスに対してはインデックス定理や少数散乱の問題など様々なアプローチがあったが、去年になってやっと、そのモジュライ空間がHanany-Tongによって構成された。ところが、ドメインウォールのモジュライ空間に至ってはごく少数の研究を除いて皆無であった。私は東工大の3人の共同研究者と共に、ドメインウォールのモジュライ空間を遂にシステマチックに構成することに成功した。この論文は非Abelianドメインウォールの解を構成しているということでも画期的である。非Abelianなソリトンとしては、ウォール以外は今まで知られている。しかし、ウォールに関しては定性的な議論しか存在せず、我々の論文が最初である。具体的には4次元N=2の超対称なU(N_C)QCDで、質量をもった基本表現のハイパー多重項がN_F個ある系を考える。この系は、質量がすべてゼロだと真空はHiggsブランチをもち、それはグラスマン多様体の余接バンドルT^*[SU(N_F)/SU(N_C) x SU(N_F-N_C) x U(1)]である。質量のある場合の真空の構造は調べた。Higgsブランチのほとんどの点は持ち上がり、離散的ないくつかの点のみが真空として残る。よってこれらを結ぶドメインウォールが存在する。ゲージカップリング無限大の場合を考えるとこの系は非線形シグマ模型に落ちる。最も簡単なN_F=2,N_C=1のドメインウォール解は構成していた。一般の場合の一般解は、本論文で構成した。さらにモジュライ空間はグラスマン多様体SU(N_F)/[SU(N_C) x SU(N_F-N_C) x U(1)]であるということが判明した。これは、もとのゼロ質量のHiggsブランチの空間の特殊Lagrangian部分多様体である。面白いのは、このモジュライ空間はすべてのトポロジカルセクターを足したものであり、他のソリトンであれば無限次元なものである。

规范希格斯体系中有各种孤子。它们的特征在于其孤子的余维数对应的同伦群，如表中所示。由于它们是BPS，因此它们具有孤子之间没有力作用的显着特征。因此，这些解的空间形成了一个模空间，这在物理和数学上都是一个有趣的对象。最著名的模空间构造可能是瞬时子的 Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin (ADHM) 构造方法。 Nahm 很快将其改进为单极子构造方法。此后，孤子模空间的历史出现了很长的一段空白。涡旋的研究有多种方法，例如指数定理和少数散射问题，但直到去年才出现了 Hanany-Tong 构建的模空间。然而，除了极少数的研究外，还没有关于磁畴壁模空间的研究。我与东京工业大学的三位合作者一起，最终成功系统地构建了磁畴壁的模空间。这篇论文的开创性还在于它提出了非阿贝尔域壁的解决方案。到目前为止，除了沃尔之外的所有非阿贝尔孤子都是已知的。然而，关于墙壁只存在定性讨论，而我们的论文是第一篇。具体来说，我们考虑一个 4 维 N=2 超对称 U(N_C)QCD 系统，其中存在 N_F 个具有质量的基本表示的超多重态。在这个系统中，如果所有质量都为零，则真空具有希格斯分支，它是格拉斯曼流形 T^*[SU(N_F)/SU(N_C) x SU(N_F-N_C) x U(1 )]。研究了质量情况下的真空结构。希格斯分支中的大多数点都被提升，只留下一些离散的点作为真空。因此，存在连接这些的畴壁。如果我们考虑无限规范耦合的情况，该系统就会陷入非线性西格玛模型。构造了最简单的磁畴壁解N_F=2,N_C=1。本文构建了针对一般情况的通用解决方案。此外，模空间是格拉斯曼流形 SU(N_F)/[SU(N_C) x SU(N_F-N_C) x U(1)]。这是原始零质量希格斯支空间的特殊拉格朗日子流形。有趣的是，这个模空间是所有拓扑扇区的总和，对于其他孤子来说，它会有无限维数。