アソシエーションスキームの指標表と他変数直交多項式

关联方案与其他变量的正交多项式索引表

基本信息

批准号：
04J02964
负责人：
田中太初
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

1.私はアソシエーションスキーム上の符号・デザインに関するDelsarteの理論をTerwilliger代数の立場から捉え直し拡張する試みを昨年度より続けているが、パラメータ「displacement」が0となるようなTerwilliger代数の既約加群の符号・デザイン理論に於ける重要性が最近認識されるようになってきており、その直接的応用として昨年度も取り扱った符号とデザインの関係に関するAssmus-Mattsonの定理にこれらの既約加群の立場からより普遍的な解釈を与えた。この新たな解釈により従来の同定理の「線型性」に関する仮定が不要になり、非線型符号への適用が可能となった。この成果をまとめた論文を現在投稿中である。2.2004年度に行った符号の幅・双対幅の研究に関連してAskey-Wilson直交多項式を特徴付けるLeonard対に関する問題を定式化し、さらにその解を完全に記述することに成功した。この結果は2004年の研究で用いた手法の難点を解消しより広範なアソシエーションスキームへの応用を可能にするのみならず、1.で述べた既約加群の記述に於いても決定的に重要である。またこれに先立ちこれらの既約加群が「thin」という非常に良い性質を満たすことを証明した。これらの成果は国内外のいくつかの研究集会で公表し、論文を準備中である。3.Mean King problemと呼ばれる量子物理の問題の研究を昨年度東北大学の木村元氏及び小澤正直教授と行ったが、今年度は同問題に関速したP.K.Aravindの論文についてその議論の欠陥を指摘し、さらに反例を具体的に構成することに成功した。この結果に関する論文はZeitschrift fur Naturforschung Aに載録が決定している。

1. I have been trying to re-extend Delsarte's theory of code and design on association schemes from the perspective of Terwilliger algebra from the perspective of Terwilliger algebra, but the importance of the irreducible addition group in the theory of code and design of Terwilliger algebra, where the parameter "displacement" is zero, has recently become recognized, and as a direct application, I have given the Assmus-Mattson关于代码与设计之间关系的定理，我去年也对此进行了处理，从这些不可约合的添加组的角度来看，这是一种更普遍的解释。这种新的解释消除了对常规定理“线性”的假设的需求，从而使其可以应用于非线性代码。总结此结果的论文目前正在提交。 2.我们提出了有关Leonard对的问题，该问题与Askey-Wilson正交多项式有关，与2004年进行的代码宽度和双重宽度有关，并成功地描述了该解决方案。该结果不仅解决了2004年研究中使用的方法的缺点，并允许应用于更广泛的关联方案，而且在描述1中提到的不可还原添加剂基团中也至关重要。也已证明，这些不可质的群体符合“薄薄”的良好特性。这些结果已在国内和国际上发表了几次研究会议，正在准备论文。 3。去年，我研究了Tohoku University的Kimura Moto和Ozawa Masaru教授的量子物理问题问题，但今年，我指出了P.K的讨论中的缺陷。参与该问题的Aravind，并设法以具体的角度形成了反例。关于这一发现的论文已决定在Zeitschrift Fur Naturforschung A中记录。