Algebraic and combinatorial study of Schubert cells and Schubert varieties

舒伯特细胞和舒伯特簇的代数和组合研究

基本信息

批准号：
19F19715
负责人：
田中太初
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-07-24 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度末の時点では Schubert 胞体上のアソシエーションスキームの隣接関係の記述について厳密な証明を与えることに成功したと思われたのであるが、その後残念ながら議論にギャップが見つかった。このテーマについてはこれまでの考察を何らかの形で論文にまとめることを検討している。一方、Xu 氏は宗政昭弘氏と共同で、「semibiplane」と呼ばれる特殊な1-デザインの特徴付けに関する研究を新たに行った。1-デザインから定義されるある種の半正定値行列を超立方体の Terwilliger 代数と呼ばれる非可換半単純行列代数に射影することで、ある不等式を示すことができる。若干追加の仮定を課した上で、1-デザインが semibiplane であることと、不等式で等号が成り立つことが同値であることを証明できた。「追加の仮定」を外すことができるかは今後の課題であるが、この研究は本来計画していた Schubert 胞体上の Erdos-Ko-Rado 型定理の確立を目指す上で想定していた代数的手法と密接に関連しており、本研究課題に即したものと考える。この研究成果もまた、後日論文にまとめる予定である。補助金の使途予定については研究打合せや学会等参加のための旅費が大部分を占めていたが、新型コロナウイルスのため、出張に出ることは結局できなかった。研究の遂行への影響は少なからずあったが、その渦中で取り組んだ宗政氏との共同研究は大変興味深いものであり、今後他の様々な組合せ構造の研究への応用が十分期待できる。

在上一年年底，人们相信他们已经成功地提供了舒伯特内质协会计划的邻接描述的严格证明，但不幸的是，讨论中存在差距。我们正在考虑以某种方式汇总有关此主题的先前考虑因素。同时，徐与Munemasa Akihiro合作，对特殊1设计的特征进行了新研究，称为“ Semibiplane”。 1-可以通过投影从设计定义的某个半积极矩阵来显示某些不平等，可以显示出在非共同的半简单矩阵代数上，即HyperCube Terwilliger代数。有了一些额外的假设，可以证明1-Design是半翼型，并且相等符号在不平等中的相等性是等效的。是否可以删除“其他假设”将是未来的问题，但是这项研究与最初计划在Schubert内质上建立ERDOS-KO-RADO TYPE定理的代数方法密切相关，并被认为与该研究主题保持一致。这项研究的结果还将在以后的论文中编译。大多数赠款是研究会议和参加学术会议的旅行费用，但是由于19日大流行，我无法进行商务旅行。尽管对研究的实施产生了相当大的影响，但在此过程中进行的联合研究非常有趣，预计将来它将应用于其他各种组合结构。