A study of complex spherical codes and designs by algebraic methods

用代数方法研究复杂的球形代码和设计

基本信息

批准号：
22K03410
负责人：
須田庄
金额：
$ 2.58万
依托单位：
防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度は次の三つの研究を行った。（１）島根大学のAlexander Gavrilyuk氏との共同研究で、Witt 4-(11,5,1)デザインから得られるアソシエーション・スキームの一意性を示した。Delsarte理論からそのようなデザインからQ-多項式型アソシエーション・スキームが得られる。University of WyomingのJason WillifordによりQ-多項式型アソシエーション・スキームの分類・存在・非存在に関する表がまとめられており、この例はクラスが3の原始的なものの中で、分類が完成していなかった最小の頂点数のものである。証明は、アソシエーション・スキームの球面への表現を通じて、球面上の距離集合の問題に帰着させ、計算機を用いた。（２）中国科学技術大学のJack Koolen氏、University of LethbridgeのHadiKharaghani氏との共同研究で、スペクトル半径が最小となるような無向グラフの符号付けを考察した。そのような符号付けはラマヌジャングラフとの関連が指摘されている。本研究では、符号付けがweighing行列となるようなグラフの例を多数与えることで、スペクトル半径が最小となる例を多数構成した。また、最小となるかどうかは未解明だが、Lin-Liuの予想を満たす例も構成した。（３）Nanyang Technological UniversityのGary Greaves氏との共同研究で、正方行列から得られるブロックデザインの研究を行った。アダマール行列やアソシエーション・スキームの隣接行列といった、正則性の高い行列から2-,3-デザインを得る方法を提唱した。現在、論文を執筆中である。

今年，我们进行了三项研究：（1）在与Shimane University的Alexander Gavrilyuk的联合研究中，我们证明了从Witt 4-（11,5,1）设计获得的关联计划的独特性。从这些设计中，可以从Delsarte的理论中获得Q-Polynomial关联方案。怀俄明大学的杰森·威利福德（Jason Williford）总结了一张有关Q-多项式关联方案的分类，存在和不存在的表，此示例是最小的3个原始类别的顶点，其中分类未完成。证明是通过将关联方案表示为球形表面的计算机。（2）在中国科学技术大学的杰克·库伦（Jack Koolen）和莱斯布里奇大学（University of Lethbridge）的哈迪卡拉加尼（Hadikharaghani）的联合研究中，我们讨论了频谱半径最低的无向图的编码。已经指出，这种编码与Ramanujangraph有关。在这项研究中，提供了许多图形的示例，其中编码为称重矩阵，并构建了许多光谱半径的示例。目前尚不清楚这是否是最低限度，但还汇总了符合Lin-Liu预测的示例。（3）在Nanyang Technology University的Gary Greaves的联合研究中，我们对从方形矩阵获得的块设计进行了研究。我们提出了从高度规则矩阵（例如Hadamard矩阵和关联方案的邻接矩阵）中获得2个3设计的方法。他目前正在写论文。