階段関数基底による非線形境界値問題の解の数値的存在自動検証法の開発と実装

使用阶跃函数基解决非线性边值问题的自动数值存在性验证方法的开发和实现

• 批准号: 15760045
• 负责人: 神澤 雄智
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Shibaura Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15760045/
• 关键词: 非線形問題; 常微分方程式; 1次元楕円型境界値問題; 階段関数基底; 階段関数線形系; 1次元楕円型境界値問; 精度保証付き数値計算; 非線形境界値問題; 階段関数; 解の存在検証; 区間演算; ノルム評価

17年度前半は、16年度後半に開発した方法に基づいて1次元楕円型境界値問題を含む常微分方程式の多点境界値問題の解の数値的存在検証アルゴリズムを改良し、より荒い近似解に対しても存在検証が成功するように計算誤差を軽減した。これによって、前年度に成功していた、抵抗パラメータのより小さいDuffing方程式・van der Pol方程式の結合系の周期解求解問題などに本手法を適用し、従来法との計算精度、計算時間の点での比較検討を行なった。17年度後半は本研究が、より高次元の楕円型境界値問題に適用できるための問題点を洗い出し、本手法をより広範囲の問題に適用できるための指針を得た。また、効率化された階段関数係数線形系システムを非線形常微分方程式系に適用し、効率化の度合を評価した。また、本研究成果を広く世に知らしめ、さらなる改良を目的とする議論のために、工学的な立場からInternational Symposium on Nonlinear Theory and Its Applicationsに出席し、活発な議論を行なった

在2017年上半年，我们改善了基于2016年下半年开发的方法，改善了普通微分方程（包括一维椭圆边界价值问题）的多点边界值问题的解决方案的数值验证算法，并减少了计算错误，因此，对于粗糙的近似解决方案而言，存在验证是成功的。将此方法应用于带有较小电阻参数和范德波尔方程的行李方程耦合系统的周期性解决方案问题，该方程在上一年成功，并将计算精度和计算时间与常规方法进行了比较。在2017年下半年，这项研究确定问题能够应用于高维椭圆形的边界价值问题，并为将此方法应用于更广泛的问题提供了指南。此外，将效率增强的步长系数线性系统应用于非线性普通微分方程系统，并评估了效率程度。此外，为了使这项研究广为人知并进一步改善结果，他从工程的角度参加了国际非线性理论及其应用国际研讨会，并进行了积极的讨论。

项目成果

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Affine Arithmetic and Green's Function Expression

用仿射算术和格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc.International Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications
• 作者: Kanzawa;Y.;Oishi;S.
• 通讯作者: S.

A Numerical Method of Proving the Existence of Solutions for Nonlinear ODEs Using Green's Function Expression

用格林函数表达式证明非线性常微分方程解存在性的数值方法

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.of SCAN2004
• 作者: Kanzawa;Y.;Oishi;S.
• 通讯作者: S.