2次、および高次Wiener汎関数の振動積分型期待値の漸近挙動の研究

二阶和高阶维纳泛函的振荡积分期望值的渐近行为研究

• 批准号: 15740075
• 负责人: 原 啓介
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740075/
• 关键词: Wiener汎関数; 振動積分; 停留位相法

高次のWiener汎関数を位相関数とする振動積分型期待値の漸近挙動の研究を目標として念頭におきつつ、特に2次の場合について具体的な対象をexactに計算することによって、その性質を調べている。現段階では、2次の汎関数を位相として持つ場合に、上記の量がグラスマン多様体上の点と対応し、その上の力学系を記述すること、ソリトンに関係した方程式など、非線型な微分方程式との関係があることが分かっており、また他の確率論的な問題とも関係するいくつかの具体的な例が計算されている。特に本年度は、2次の場合で、かつ有限次元的な構造を持つとき、この量を複素関数と見たときの全平面解析性から、有限次元行列式による記述が容易に導かれることが分かり、現在、仮採択論文を改訂審査投稿している。次年度はここまでの情報をふまえて、3次以上の位相関数を持つ場合の具体例を探していくことが主目標となるだろうと考えている。

牢记研究以高阶维纳函数作为相位函数的振荡积分期望值的渐近行为的目标，我们将通过计算精确对象来研究其性质，特别是对于二阶情况 I'。我正在调查它。目前，当我们有二次函数作为拓扑时，上述量对应于格拉斯曼流形上的点，我们可以在其上描述动力系统，并且可以解决诸如与孤子相关的方程等非线性问题。与微分方程有关系，并且计算了一些与其他概率问题相关的具体例子。特别是，今年我们发现，在二次情况下，当它具有有限维结构时，当该量被视为复函数时，可以很容易地从总平面解析性中导出使用有限维行列式的描述，目前正在提交一份暂定接受的论文供审查。我认为明年的主要目标将是根据迄今为止的信息寻找具有三阶或更高阶相函数的具体案例。