二次Wiener汎関数とGrassmann多様体上の力学系

二次维纳泛函和格拉斯曼流形上的动力系统

• 批准号: 13740083
• 负责人: 原 啓介
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740083/
• 关键词: 確率解析; ウィナー汎関数; グラスマン多様体; 二次ウィナー汎関数; 確率解析学; 振動積分; Quadratic Wiener functional; Grassmannian

2次のWiener汎関数がその特性関数、すなわち、その汎関数を位相関数とする振動積分型の期待値を通して、汎関数の停留点である古典軌道と結びつき、自然な形でGrassmann多様体と対応することを示した。これによって、特性関数はこのGrassmann多様体上の力学系を定義する。この結果は下記の論文誌に投稿、掲載されている。また、ポルトガルのリスボン大学で行われた国際シンポジウム"The Mathematical Legacy of Feynman's Path Integral Approach"(2002年6月)に招待され、同内容の講演を行った。この結果より、Grassmann多様体の代数構造を通してソリトン理論との結びつきが示唆されるが、この関係は実際に、池田信行氏と谷口説男氏(九州大学)の最近の共同研究によって陽に与えられた。次の問題としては、3次以上の高次汎関数についての同様の研究が期待されるが、その手がかりとしてファインマン積分での対応物として、焦線近傍での近似によるグリーン関数の漸近展開の問題がある。これは理論物理学において与えられた結果であるが、この理論の確率解析の枠組みでの捉えなおしが必要であると考える。この背景と物理的な結果については、2002年11月に佐賀大学で開催されたシンポジウムで講演した。これはまだ研究の途上であるが、3次以上の汎関数を扱う場合には、特異点の問題やカタストロフィの理論が重要な働きをすることが、理論物理の結果から推察され、非常に興味深い現象が新たに現れると期待される。これからの課題として挑戦を続けて行きたいと考える。

第二个Wiener的PAN -UP函数与经典轨道相关，这是Panx函数的一个结论，即通过振动积分类型的预期值，即流行的功能，即自然形式做。结果，特征函数定义了Grassmann多样性上的机械系统。结果发布并在以下论文杂志上发布。他还被邀请参加Feynman的Path Integranal方法的数学遗产，Feynman的Path Integrabal方法是在葡萄牙里斯本大学举行的国际研讨会，并就同一内容进行了演讲。结果，通过格拉斯曼多样性的代数结构提出了与孤子理论的联系，但是这种关系实际上是通过Nobuyuki Ikeda与儿子听证会（Kyushu University）（九州大学）的最新联合研究给出了太阳的。 ta。预计以下问题将对第三或更高的较高瞳孔函数进行类似的研究，但由于近似近似近似近似近似，因此作为线索，作为与不耐烦的近似值所致的结果，作为与与该功能兼容的好人是。这是理论物理学中给出的结果，但是有必要在概率分析框架中重新捕获该理论。背景和身体结果是2002年11月在Saga University的Saga University的讲座。尽管这仍然是研究的方式，但有趣的是，理论物理学推断出处理第三个或更高的恐慌功能时，假定规范问题和灾难的理论很重要。现象将出现。我想继续挑战作为将来的问题。