二次Wiener汎関数とGrassmann多様体上の力学系

二次维纳泛函和格拉斯曼流形上的动力系统

• 批准号: 13740083
• 负责人: 原 啓介
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740083/
• 关键词: 確率解析; ウィナー汎関数; グラスマン多様体; 二次ウィナー汎関数; 確率解析学; 振動積分; Quadratic Wiener functional; Grassmannian

2次のWiener汎関数がその特性関数、すなわち、その汎関数を位相関数とする振動積分型の期待値を通して、汎関数の停留点である古典軌道と結びつき、自然な形でGrassmann多様体と対応することを示した。これによって、特性関数はこのGrassmann多様体上の力学系を定義する。この結果は下記の論文誌に投稿、掲載されている。また、ポルトガルのリスボン大学で行われた国際シンポジウム"The Mathematical Legacy of Feynman's Path Integral Approach"(2002年6月)に招待され、同内容の講演を行った。この結果より、Grassmann多様体の代数構造を通してソリトン理論との結びつきが示唆されるが、この関係は実際に、池田信行氏と谷口説男氏(九州大学)の最近の共同研究によって陽に与えられた。次の問題としては、3次以上の高次汎関数についての同様の研究が期待されるが、その手がかりとしてファインマン積分での対応物として、焦線近傍での近似によるグリーン関数の漸近展開の問題がある。これは理論物理学において与えられた結果であるが、この理論の確率解析の枠組みでの捉えなおしが必要であると考える。この背景と物理的な結果については、2002年11月に佐賀大学で開催されたシンポジウムで講演した。これはまだ研究の途上であるが、3次以上の汎関数を扱う場合には、特異点の問題やカタストロフィの理論が重要な働きをすることが、理論物理の結果から推察され、非常に興味深い現象が新たに現れると期待される。これからの課題として挑戦を続けて行きたいと考える。

已经表明，二阶Wiener功能通过其特征函数，即以函数为相函数的振荡积分类型的期望值与经典轨迹相关联，这是功能的停止点，并且对应于自然形式的Grassmann歧管。这定义了该格拉曼歧管上的机械系统。结果已在以下期刊上提交并发布。他还被邀请参加葡萄牙里斯本大学（2002年6月）的国际研讨会“ Feynman's Path Inteveral方法的数学遗产”（2002年6月），并提供了相同内容的演讲。该结果表明，通过格拉曼（Grassmann）流形的代数结构，与孤子理论有联系，但是这种关系实际上是由Ikeda Nobuyuki和Taniguchi Shigeo（京胡大学）的最近进行的一项联合研究给您的。预计下一个问题将是对三阶高阶功能的类似研究，但是作为线索，Feynman积分中的对应物是格林功能的渐近扩展的问题，是通过焦点附近的近似值来进行的。这是理论物理学中给出的结果，但我认为必须在概率分析的框架内重新考虑该理论。我在2002年11月在萨加大学举行的一次研讨会上进行了有关这种背景和身体结果的演讲。尽管这仍在研究过程中，但预计，当处理立方秩序或更高的功能时，理论物理学的结果表明，奇异性问题和灾难的理论扮演着重要的角色，并且非常有趣。我想继续挑战自己作为未来的挑战。