Applications of stochastic calculus to the KdV equation and hierarchy

随机微积分在 KdV 方程和层次结构中的应用

• 批准号: 18340038
• 负责人: TANIGUCHI Setsuo
• 金额: $ 4.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340038/
• 关键词: 確率解析; 確率振動積分; KdV方程式; KdV階層; 2次ウィナー汎関数; オレンシュタイン・ウーレンベッマ過程; 非可換調和振動子; 確率面積; 1-ソリトン; 二次ウィナー汎関数; 広田微分; 2次ウイナー汎関数

A deep study of the theory of Stochastic Calculus was made, aiming to apply stochastic oscillatory integrals to the KdV equation and the KdV hierarchy. Several new results in Stochastic Calculus are obtained : an application of stochastic representation to the convergence of reflectionless potentials, concrete expression of stochastic oscillatory integral, a Wiener integral representation approach to non commutative harmonic oscillator. Moreover, a new Wiener functional of the Brownian sheet was investigated. Finally, the relationship between stochastic oscillatory integrals and Jacobi equations was studied to understand stochastic oscillatory integrals from the point of view of algebraic analysis.

对随机微积分理论进行了深入研究，旨在将随机振荡积分应用于KdV方程和KdV层次结构中。随机微积分方面取得了一些新成果：随机表示在无反射势收敛中的应用、随机振荡积分的具体表达、非交换简谐振子的维纳积分表示方法。此外，还研究了布朗片的新维纳泛函。最后，研究了随机振荡积分与雅可比方程之间的关系，从代数分析的角度理解随机振荡积分。

项目成果

Conditioning quadratic Wiener functionals and Plucker coordinates - with a new example -

调节二次维纳泛函和 Plucker 坐标 - 用一个新示例 -

• 发表时间: 2006
• 作者: Hitoshi Nakada;Rie Natsui;A. Miyachi;S.Iwamoto;新居 俊作;谷口説男
• 通讯作者: 谷口説男

Quadratic Wiener functional of square norms on measure space

测度空间上平方范数的二次维纳函数

• 发表时间: 2008
• 期刊: Commun. Stoch. Anal. 2
• 作者: Hirachi;K.;J. Sato;M. Takeda;S. Taniguchi;Takaaki Nomura;S. Iwamoto;平地健吾;Takaaki Nomura;竹田雅好;T. Kobayashi;S. Taniguchi;Hideyuki Ishi;Kengo Hirachi;H. Kawasaki;竹田雅好;S. Taniguchi
• 通讯作者: S. Taniguchi

確率解析のKdV方程式への応用について

概率分析在KdV方程中的应用

• 发表时间: 2008
• 作者: Jon Aaronson;Hitoshi Nakada;M. Takeda;谷口説男
• 通讯作者: 谷口説男

「技術に生きる現代数学」第3章「顕微鏡をのぞくと株価が!」

《现代数学生活在科技中》第三章“通过显微镜观察股票价格！”

• 发表时间: 2008
• 作者: 若山 正人編;谷口 説男;他
• 通讯作者: 他

On the Quadratic Wiener Functional Associated with the Malliavin Derivative of the Square Norm of Brownian Sample Path on Interval

区间上布朗样本路径平方范数的Malliavin导数的二次维纳泛函

• 发表时间: 2006
• 期刊: Electron. Comm. Probab. 116-2
• 作者: Taniguchi;Setsuo
• 通讯作者: Setsuo