力学的半群を用いた量子散逸ダイナミクスの分類

使用机械半群对量子耗散动力学进行分类

基本信息

批准号：
03J01133
负责人：
木村元
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

量子論の基礎を形成する二つの概念が「状態」と「力学」である.本研究は,未だ発達段階にある量子開放系における状態と力学の基礎的研究を行い,特に数学的厳密性を保持した集合論的なアプローチ(例として力学的半群など)によって,状態と力学の空間の構造を探ってきた.以下に16年度に行った研究成果の概要を紹介する。状態に関しては、昨年度に行ったBlochベクトル空間の解析的特徴づけに対して、状態空間の幾何学的構造を探る方法(球座標による解析によりスペクトルの特徴づけを行う方法)を提案し、空間の双対構造などの非自明な性質を明らかにした(Physics Letters Aに投稿中)。また、量子相関に関するLandau-d'Espagnatの命題に関して、部分系が混合状態にある場合への拡張、また代数的場の理論を用いて無限自由度系の場合に拡張した(投稿準備中)。さらには、量子エンタングルメントの正写像に基づく分類(Open Systems and Information Dynamicsに掲載予定)、またBlochベクトルの幾何学的情報を利用して新しい正写像のクラスを与えるなどした(Open Systems and Information Dynamicsに掲載予定)。力学に関しては、弱結合系における相関のダイナミカルな消失現象を見出し、初期時刻における相関の情報が散逸の時間スケールにおいて実験にかからないことを理論的に明らかにした(投稿準備中)。一方で、純粋度のショートタイムの情報を利用することで、相関の存在を部分系の情報から引き出す条件を見出し、Landau-d'Espagnatの命題の"逆"に相当する一般的性質を発見した(投稿準備中)。

构成量子理论基础的两个概念是“状态”和“动力学”。本研究对仍处于发展阶段的量子开放系统中的状态和动力学进行基础研究，特别关注数学我们一直在使用集合论方法（例如动态半群）探索状态空间和动力学的结构。以下是 2016 年进行的研究结果的概述。关于状态，与我们去年进行的Bloch向量空间的解析表征相比，我们提出了一种探索状态空间的几何结构的方法（通过使用球坐标进行分析来表征谱的方法），我们澄清了非-。诸如对偶结构之类的琐碎性质（目前正在提交给《Physics Letters A》）。另外，关于Landau-d'Espagnat关于量子关联的命题，我们将其扩展到子系统处于混合状态的情况，并利用代数场论将其扩展到无限自由度的情况（准备提交）。此外，我们还开发了一种基于量子纠缠的正交映射的分类（计划发表在《开放系统和信息动力学》上），并利用布洛赫向量的几何信息创建了一类新的正交映射（《开放系统和信息动力学》）。预定出版）。在动力学方面，我们发现了弱耦合系统中相关性的动态消失，并从理论上阐明了初始时刻的相关性信息与耗散时间尺度的实验无关（准备投稿）。另一方面，通过使用纯度的短时信息，我们找到了从子系统信息中导出相关性存在的条件，并发现了与Landau-d'Espagnat命题的“逆”相对应的一般性质（准备。用于帖子）。