複雑非線形システムのロバスト性と可安定性の理論研究

复杂非线性系统鲁棒性和稳定性的理论研究

• 批准号: 03F00045
• 负责人: 伊藤 博
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyushu Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03F00045/
• 关键词: 非線形システム; 偏微分方程式; ロバスト安定化; 可安定性; 境界値制御; 複雑システム

本課題初年度は、研究の第一歩として、サブシステムの単純結合からなる複合システムの可安定性に取り掛かることから始めた。複雑なシステムを焦点とするため、モデルを常微分方程式に限らず偏微分方程式で記述されるような複雑システムに対して統一的な理論展開することを目標とした。システムモデルの非線形偏微分方程式としてまず、Burgers方程式に取り掛かった。Burgers'方程式は流体の簡略モデルであり、乱流も多少ながら表現することができる非線形偏微分方程式として、ナビエストークス方程式の1次元近似と呼ばれることも多い。システム制御分野において可安定性の研究はまだそれほど進んでいない。物理定数に不確定性があるBurgers'方程式を、確定動的システムと不確定静的システムからなるフィードバック結合のように表現することから始めた。静的システムの変動は結合システム全体の可安定性にも大きく影響を与える。そこで、静的システムが変動する状況下での大域安定化問題に取り組んだ。実システムの制御を意識し、入力を境界入力に制限して安定化可能性を研究した。システムは非線形であることから、可安定性の解析には、何らかの非線形的道具でシステムを捉えることが有効であり、それは常微分方程式システムの場合から類推できることであった。本研究で重要視したことは、非線形偏微分方程式モデルの複雑性は非線形性だけはなく、空間的な不均一性にあり、常微分方程式のようにモデルの振舞いは空間的に均一ではないことである。そこで、非線形偏微分方程式モデルが持つ空間的な複雑性を扱うために、空間依存スケーリングという新しい方法の提案に至り、その基礎理論の整備と有効性の検証を行った。従来より研究代表者は、非線形性をうまく取り扱う状態依存型のスケーリングを提案し、その非線形システムに対する有効・不可欠性を示してきた。本研究では、結合システムが偏微分方程式であることから、空間的な不均一性から生まれる複雑性をうまく取り扱うためには、空間変数に依存するスケーリング要素が有効であることが解明できた。空間的複雑性には状態依存スケーリングは効果がないことを理論的に立証することもできた。

第一年的研究始于研究复杂系统的稳定性，该系统由子系统的简单组合作为研究的第一步。为了专注于复杂的系统，目标是统一不限于普通微分方程的复杂系统模型理论，也要用部分微分方程来描述。首先，我们首先将汉堡方程作为系统模型的非线性部分微分方程。汉堡方程是一种简化的流体模型，通常被称为“纳维多克方程”作为非线性偏微分方程的一维近似，也可以代表某种湍流。在系统控制领域的稳定研究领域的进展不大。我们首先代表物理常数不确定性的汉堡方程，作为由确定性动态和不确定的静态系统组成的反馈连接。静态系统的变化对整个耦合系统的稳定性有重大影响。因此，我们解决了静态系统波动中的全球稳定问题。随着对实际系统控制的意识，我们通过将输入限制为边界输入来研究稳定的可能性。由于系统是非线性的，因此可以有效地分析使用某种非线性工具捕获系统的稳定性，这可以从普通微分方程系统的情况下推断。在这项研究中，重要的是，非线性偏微分方程模型的复杂性不仅是非线性的，而且是空间不均匀性，并且模型的行为在空间上并不像普通的微分方程一样均匀。因此，为了处理非线性偏微分方程模型的空间复杂性，我们提出了一种称为空间依赖缩放的新方法，并开发了基本理论并验证了其有效性。以前，主要研究者已经提出了依赖状态的缩放率，可以很好地处理非线性，并显示了非线性系统的有效性和重要性。在这项研究中，由于耦合系统是部分微分方程，因此揭示了依赖空间变量的缩放元素可有效处理由空间异质性引起的复杂性。从理论上讲，它还可以证明国家依赖性缩放对空间复杂性无效。

项目成果

Rathinasamy Sakthivel: "A scaling approach to nonlinear PDE's : an example of global stabilization of Burger's equation"計測自動制御学会制御理論シンポジウム. 32. 225-228 (2003)

Rathinasamy Sakthivel：“非线性偏微分方程的缩放方法：Burger 方程全局稳定的示例”仪器与控制工程师学会控制理论研讨会 32. 225-228 (2003)。