ガウス和とある型の積の関係,およびこの関係から従うガウス和の諸性質の研究

研究高斯和与某些类型的乘积之间的关系，以及从该关系得出的高斯和的性质

• 批准号: 05640032
• 负责人: 伊藤 博
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640032/
• 关键词: ガウス和; 一様分布; 三角和

申請書に記したように,本研究の目標は,次の2つであった。すなわち,第1に,3次のGauss和については既知の,Gauss和とある型の積との関係を,5次のGauss和へと拡張すること,第2に,この3次の場合には既知の関係が,3次のGauss和の数論的性質に,どのような新しい知見を提供するかを調べること。第1の目標については,計算機による実験を色々と試みたが,希望を与えられるような結果には出会わなかった。したがって,この目標に関しては,ほとんど何の進展もなかった。第2の目標については,以下の2点の成果があった。第1に,3次Gauss和に対するMatthewsの積公式からHeath-BrownとPattersonにより証明された3次Gauss和の偏角の一様分布を導こうとするときの困難の所在が,ほぼ確実に認識できた。すなわち,上述の積公式は,3次Gauss和を楕円関数の等分値の積で表わすものであるが,この積の偏角の考察において,難かしいのは,楕円関数の積の方にあるのではなく,この積公式において用いられる1/3-setと呼ばれるものによって定まる1の6乗根の方にあるのだということがわかった。第2に,上述のMatthewsの積公式は,素数を法とするGauss和に関してのものであるが,これを法が素数でないときに拡張できる見通しが立った(現在,予想の正確な定式化を試みている段階)。この(現在は予想の)拡張された積公式からは,系として3次の巾剰余記号の相互法則が従う。これは予想外の知見であった。

如应用程序中所述，这项研究的目标是以下两个。也就是说，首先，我们将将已知的高斯总和与某种类型的乘积之间的关系扩展到第五阶高斯总和，其次，我们将研究该高斯总和的第三阶情况下的新发现提供了三阶高斯总和的数值属性。关于第一个目标，我们尝试了各种计算机实验，但没有找到能给我们希望的结果。因此，这个目标几乎没有进步。关于第二个目标，实现了两个结果：首先，试图得出Cubic Gaussian总和的偏转角度均匀分布的困难，这是由Heath-Brown和Patterson证明的，Matthews的产品公式用于立方高斯总和，几乎可以肯定地肯定可以识别出来。换句话说，上述产品公式代表了立方高斯总和作为椭圆函数相等值的产物，但是在考虑该产品的偏转时，已经发现困难不在于椭圆函数的产物，而是1/3-SET中使用的1/3-SET元素。其次，上面提到的Matthews产品公式是用于质数的高斯总和模量，但是有一个前景，即当模量不是质数时，可以扩展这一点（目前在我们试图准确提出预测的阶段）。从此（现在预测的）扩展了产品公式，即系统符号的三阶宽度符号的相互定律随之而来。这是一个出乎意料的发现。

项目成果

H.Naito: "Recent developments of the evolution of harmonic maps" Proc.of the Workshop on Geometry and its Applications. 175-193 (1993)

H.Naito：“调和映射演化的最新进展”，几何及其应用研讨会论文集。

H.Naito: "On a local Holder continuity for a minimizer of the exponential energy functional" Nagoya Math.J.129. 97-113 (1993)

H.Naito：“关于指数能量泛函最小化的局部 Holder 连续性”Nagoya Math.J.129。

S.Mukai T.Mabuchi: "Stability and Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Einstein metrics and Yang-Mills connection. 133-160 (1993)

S.Mukai T.Mabuchi：“四次德尔佩佐曲面的稳定性和爱因斯坦-卡勒度量”爱因斯坦度量和杨-米尔斯联系。

Y.Kajima: "On functional Equations of Prehomogeneous Vector Spaces" COMMENTARII MATHEMATICI UNIVERSITATIS NANCTI PAULI. 42. 49-60 (1993)

Y.Kajima：“论预齐次向量空间的函数方程”COMMENTARII MATHEMATICI UNIVERSITATIS NANCTI PAULI。