波動現象とプラズマ現象の偏微分方程式による解析

使用偏微分方程分析波现象和等离子体现象

• 批准号: 14740103
• 负责人: 小野 公輔
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740103/
• 关键词: dissipative wave; L^1 estimates; decay estimate; fujita exponent; nonlinear wave equations; dissipative term; decay; dampping term

本研究では、自然現象を記述する非線形偏微分方程式の数学方面からの解析を行った。特に、物理学における波動現象を記述する非線形波動方程式に関する研究とプラズマ現象を記述するブラソフ方程式に関する研究を中心に行った。期間内における主な成果としては、全ての次元におけるコーシー問題に対する摩擦波動方程式のp=1を含んだL^p decay問題の解決が挙げられる。偶数次元と奇数次元ではその解の解表示が違うことから、それぞれの次元について別々に研究を進めてきた。偶数次元についてはすでに海外の有力な雑誌に掲載されていて、研究発表欄に記載している。また、これらの一連の研究で得られた結果を対応する半線形方程式に適応する研究を現在も進めているところである。一方、研究成果の発表をするため米国フロリダで行われた数学国際会議「Fourth World Congress of Nonlinear Analysts WCNA-2004」に出席した。そして、この研究集会で発行されるProceedingsに研究発表した内容が記載されることになった。国内では、京都大学数理解析研究所で行われた短期共同研究「非線形波動および分散型方程式に関する研究」に参加し、研究発表および研究討議を行った。そして、この研究集会で発行される冊子にも研究成果が掲載されることになった。また、伝統のある九州大学で行われた研究集会「第22回九州における偏微分方程式研究集会」に講演者として依頼があり、研究成果の発表を行うことができた。これらの研究成果の発表を通して多くの研究者と研究討議をすることができ、さらなる問題解決への糸口や新しい発想を得ることができた。

在这项研究中，我们分析了从数学角度来描述自然现象的非线性偏微分方程。特别是，我们专注于描述物理学和描述血浆现象的Blasov方程中波浪现象的非线性波方程的研究。该期间内的主要成就包括解决L^p衰减问题，其中包括所有维度的cauchy问题的摩擦波方程的p = 1。由于解决方案的显示均匀和奇数尺寸有所不同，因此我们一直在分别对每个维度进行研究。偶数尺寸已经在领先的海外杂志上发表，并在研究演示部分中列出。我们目前还在研究研究，以使从这些系列研究获得的结果适应相应的半线性方程。同时，他参加了在美国佛罗里达州举行的国际数学会议的“第四届非线性分析师WCNA-2004年世界大会”，以介绍他的研究结果。然后，研究演示文稿的内容将包括在诉讼中，该会议将在本研究会议上发表。在日本，他参加了京都大学数学分析研究所进行的短期联合研究“非线性波和分散方程研究”，并进行了研究并讨论了研究。该研究结果也将在本研究会议上出版的小册子中进行介绍。此外，我被要求在九州举行的第22个部分差分方程研究会议上介绍演讲者，该研究会议在传统的九州大学举行，并能够介绍我的研究结果。通过介绍这些研究结果，我们能够与许多研究人员进行研究讨论，并且我们能够获得进一步的线索和新的想法，以进一步解决问题。

项目成果

小野公輔: "Global existence and asymptotic behavior of small solutions for semilinear dissipative wave equations"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 9・3. 651-662 (2003)

小野浩介：“半线性耗散波动方程小解的全局存在性和渐近行为”离散和连续动力系统 651-662（2003）。

Kosuke Ono: "On L^1 decay problem for the dissipative wave equation"Mathematical Methods in the Applied Sciences. 25・8. 691-701 (2003)

小野浩介：“关于耗散波动方程的 L^1 衰减问题”《应用科学中的数学方法》25・8（2003）。

Kosuke Ono: "Decay estimates for dissipative wave equations in exterior domains"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 286・2. 540-562 (2003)

Kosuke Ono：“外部域耗散波动方程的衰减估计”数学分析与应用杂志 286・2（2003 年）。