作用素の順序構造と作用素ノルムに関する研究

算子有序结构及算子规范研究

基本信息

批准号：
02640086
负责人：
安藤毅
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640086/
关键词：
作用素正定値マジョリゼ-ション不等式ノルム順序構造平均

项目摘要

作用素、特に行列の空間では、作用素の正定値性から入る順序構造が基本となるが、他にも完全正値性から入る順序構造やマジョリゼ-ション関係から入る順序構造などがあり、作用素論・作用素代数論で重要な役割を演じている。また、これらの順序構造と関連して作用素および行列に対するいくつものノルムが考えられている。本研究は、作用素の順序構造と代数構造に立脚して、作用素および作用素空間上の線形写像の各種のノルムの性質を解明することを目的する。以下に本研究で得られた主要な成果を述べる。1.工学などのいろいろな分野に現れる非線形な方程式の一つにRiccati方程式がある。安藤は、Bunce等と特に応用上重要な行列を係数とするRiccati方程式の解の表示を、今まで知られていたものとは別の変分型パラメ-タ-を使った形で行なった。2.順序構造やノルムの不等式を扱うときに、いろいろなスカラ-の不等式が重要でありかつ必要である。安藤は中村等と、Sierpinskiの不等式およびKy Fanの不等式について新たな考察を試みた。3.正値作用素の順序関係は、ある種の操作を施しても保たれることが多い。特に、順序の付いた正値作用素の組に対していろいろな平均を考えたときに、これらの間には一定の規準で順序が付くものと予想される。安藤は久保とともに、対称関数から決まる平均操作について、これらの間の順序関係を確立した。4.作用素スペクトルの研究は、作用素論において基本的な役割を果たしている。日合・中村はvon Neumann代数の枠組みで作用素のスペクトルの間のマジョリゼ-ションの関係を研究し、ユニタリ不変ノルムの下でのユニタリ軌道間の距離およびユリタリ軌道の凸包への距離などをスペクトル配列を用いて表示する公式を求めた。

在算子空间，特别是矩阵中，基本的排序结构是基于算子的正定性，但也有其他排序结构如完全正定性和基于多数关系的排序结构发挥着重要作用。在算子代数理论中的作用。此外，还考虑了与这些有序结构相关的运算符和矩阵的许多规范。本研究的目的是基于算子的序数结构和代数结构，阐明算子的各种范数的性质以及算子空间上的线性映射。本研究取得的主要结果如下。 1.Riccati方程是出现在工程等各个领域的非线性方程之一。 Ando 与 Bunce 等人一起，使用与迄今为止已知的不同的变分参数，表达了以矩阵为系数的 Riccati 方程的解，这对于应用来说尤其重要。 2.在处理序数结构和范数不等式时，各种标量不等式是重要且必要的。安藤与中村等人一起尝试对谢尔宾斯基不等式和凯·范不等式进行新的考虑。 3.即使执行了某些操作，正算子的顺序关系也常常保持不变。特别地，当考虑一组有序正算子的各种平均值时，期望它们之间根据一定的标准存在顺序。安藤与久保一起建立了由对称函数确定的平均运算之间的排序关系。 4.算子谱的研究在算子理论中具有基础性的作用。 Hiai和Nakamura在冯·诺依曼代数的框架下研究了算子谱之间的主数关系，并计算了酉不变范数下酉轨道之间的距离和到酉轨道凸包的距离等。我找到了一个公式使用数组显示。