曲がった時空における超弦理論の基礎的問題の研究

弯曲时空弦理论基本问题研究

基本信息

批准号：
13740167
负责人：
夏梅誠
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The High Energy Accelerator Research Organization
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

超弦理論は統一理論の最有力候補であり、また紫外発散の問題のない無矛盾な現在唯一の量子重力理論である。とは言え、超弦理論は通常ミンコフスキー時空上で定式化されており、曲がった時空での超弦理論は充分に理解されていない。特に、物理的に意味のある理論では、物理的状態に負ノルム状態(ゴースト)があってはならないが(ノー・ゴースト定理)、曲がった時空に対してこの定理を示すのは困難である(Maldacena-Ooguri,2000等)。そこで逆のアプローチとして、ノー・ゴースト定理の可能な限りもっとも一般的な証明を与えた。曲がった時空は、いくつかの種類に分けることができる;(1)時間方向の計量が平坦で、空間方向も一次元は平坦な場合;(2)時間方向が平坦で、空間方向は完全に曲がった場合;(3)時間方向も空間方向も完全に曲がった場合。ゴーストは時間方向の弦の振動から生じるので、(1)から(3)に進むにしたがって解析は困難である。これまで知られていたノー・ゴースト定理は(1)の場合だけで(Kato-Ogawa,1983等)、(2)や(3)については分かっていなかった。近年、我々はノー・ゴースト定理を拡張する新しい方法を提案した(Asano-Natsuume,2000)。これは、既存の数学上のテクニック(Frenkel-Garland-Zuckerman,1986)を踏まえたものであるが、これまでこのテクニックは(1)の場合についてのみ応用されていた。我々は、このテクニックが(2)の場合にも応用可能であることを示した。前出の論文では、弦理論としては最も簡単なボゾン弦をあつかったが、今年度はこの証明をより現実的な超弦理論に拡張した。この仕事は、これまで知られていなかった無矛盾な弦理論を見いだしたことにもなる。また、これは超弦理論のBRST量子化を議論したものとしては、数学の論文を除きもっとも完成度の高い仕事でもある。これらの成果は近日中に発表予定である。

弦理论是最有希望成为统一理论的候选者，也是目前唯一不存在紫外线发散问题的一致的量子引力理论。然而，弦理论通常是在闵可夫斯基时空上表述的，而弯曲时空中的弦理论尚未完全被理解。特别是，在有物理意义的理论中，物理态一定不能有负范数态（鬼魂）（无鬼魂定理），但对于弯曲时空证明这个定理却很困难（Maldacena-Ooguri，2000等）。因此，作为一种相反的方法，我给出了无鬼定理最普遍的可能证明。弯曲时空可以分为几种类型；（1）时间方向上的度量是平坦的，空间方向上的一维是平坦的；（2）时间方向上的度量是平坦的，空间方向上是完全平坦的； 3）当时间和空间方向完全弯曲时。由于重影是由弦在时间方向上的振动产生的，因此随着我们从（1）到（3）的进展，分析变得困难。到目前为止，唯一已知的无鬼定理是情况（1）（Kato-Okawa，1983等），而情况（2）和（3）则未知。最近，我们提出了一种扩展无鬼定理的新方法（Asano-Natsuume，2000）。这是基于现有的数学技术（Frenkel-Garland-Zuckerman，1986），但到目前为止该技术仅应用于情况（1）。我们证明该技术也适用于情况（2）。在上一篇论文中，我们讨论了玻色子弦，这是弦理论的最简单形式，但今年我们将此证明扩展到更现实的超弦理论。这项工作还导致了以前未知的一致弦理论的发现。这也是除数学论文之外讨论弦论BRST量子化最完整的著作。这些结果将很快公布。