非線形方程式に対する精度保証付き数値計算法に関する研究

非线性方程精度保证的数值计算方法研究

基本信息

批准号：
13780256
负责人：
中谷祐介
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13780256/
关键词：
精度保障付き数値計算非線形方程式 Krawczykの方法

项目摘要

計算機により数値計算を行う際に発生する誤差を考慮し,数学的に厳密な意味での解の誤差を検証することにより,得られた解の精度を保証する研究が,精度保証付き数値計算と呼ばれ近年活発に行われ,成果を挙げている.例えば線形連立方程式に関しては,IEEE標準754にもとづく浮動小数点演算を用いることで,n次元の方程式に対して2n^3/3の計算量で方程式の近似解を求めさらにその精度保証を行える,高速精度保証法が提案されている.非線形方程式f(x)=0に関しては,解の存在を示す手法として,Krawczykの方法と呼ばれる有効な手法がある.この手法は,区間包囲による精度保証技法の代表的なものであり,導関数f´の区間包囲を利用し,簡易ニュートン反復に対して縮小写像の原理の成立を確かめる手法である.本研究は,このKrawczykの方法を用いて非線形方程式の解の存在検証を行う高速な精度保証付き数値計算法を確立することを目的として進めてきた.Krawczykの方法により非線形方程式の解の存在検証を行う場合,解の存在検証を行う領域XからKrawczyk作用素K(X)を計算し,K(X)⊂Xの成立を確認することにより,解の存在性が示される.このとき,K(X)の計算には(行列)×(行列)の計算が現れるため,計算量が増大する原因となる.そこで,これを避けるために,ある行列Lを掛けたLK(X)を計算することにより線形連立方程式に帰着させ,これを前述の高速精度保証法により計算し,K(X)の値を求める.これにより,IEEE754にもとづいた浮動小数点演算を用いて精度保証を行うことにより,Krawczyk作用素K(X)をそのまま計算した場合の計算量が5n^3であるのに対し,本研究での手法では2n^3/3の計算量で済むことが示された.また,この手法を数値計算パッケージMatlabを用いて実装し,具体的な非線形方程式の解の存在検証を行い,その有効性を確認した.

一项研究，通过检查计算器计算计算器时生成的误差来确保获得的解决方案的准确性，这是一种数值计算，具有精度保证，通过验证解决方案的误差已被严格验证。近年来积极执行的结果。可以进一步保证方程式的保证方法。根据围困，这是一种使用导电f´部分的围困的方法高速准确性保证使用此KRAWCZYK方法来验证非微小方程的存在。，k（x）x的建立显示了k的存在。为避免这种情况，通过返回到线性串联立方方程来计算乘以队列L. krawczyk的LK（x），通过上述高速准确性保证方法来计算它，并找到k（x）的值（x ）。使用MATLAB实施，并验证了特定非线性方程的存在，并确认了其有效性。