非線形方程式に対する解の存在検証の高速化に関する研究

非线性方程组解存在性的加速验证研究

基本信息

批准号：
16700018
负责人：
中谷祐介
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16700018/
关键词：
精度保証付き数値計算非線形方程式 Krawczykの方法

项目摘要

本研究では,有限次元の非線形方程式に対し,その解を精度保証付きで計算する手法の研究,開発を行ってきた.これまで,非線形方程式f(x)=0に対して,Krawczykの方法と呼ばれる解の存在検証法を用いて解を厳密に計算する精度保証の手法を提案した.本年度は非線形方程式に対する解を精度保証付きで計算する手法の応用を行った.その結果,回路におけるある基本定理に対して反例を示し,その厳密な証明を与えるという成果が得られた.回路解析の分野における基本問題の一つとして,「m個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数Nmを求める」という問題がある.本研究で扱う定理はこの基本問題に対するもので,「2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数N2は,3である」というものである.近年,反例を与えることでこの定理が正しくないことの指摘がなされていたが,その過程における数値計算の結果は計算精度が重要になると思われるきわどいものであった.そこで本研究では,反例となる回路を与えその回路に対する動作点を精度保証付きで厳密に計算した.その結果5つの動作点が得られ,反例における厳密な証明を与えた.これにより,2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数は5以上であることも厳密に示され,本研究における精度保証の手法の実用性が示された.また本研究の成果は,2006年9月に開催された国際会議2006 International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)において報告を行った.

在这项研究中，我们一直在研究和开发一种计算具有准确性保证的有限维非线性方程解决方案的方法。到目前为止，我们提出了一种保证准确性的方法，该方法使用Krawczyk方法严格地计算非线性方程F（x）= 0的解决方案。今年，我们采用了一种用准确性保证将解决方案计算到非线性方程的方法。结果，我们为电路中的某个基本定理提供了反规定，并提供了严格的证明。电路分析领域的基本问题之一是“在由M晶体管组成的电路中找到最大的工作点数”的问题。本研究中涵盖的定理是出于这个基本问题，“两个点”“由Rangister组成的电路中的最大工作点N2数为3。”近年来，已经指出，通过给出反例，该定理是不正确的，但是在此过程中数值计算的结果极为危险，其中计算精度被认为很重要。因此，在这项研究中，我们给了反例电路，并以准确的保证计算了该电路的工作点。结果，获得了五个操作点，我们为反例提供了严格的证明。这还表明，由两个晶体管组成的电路中的最大工作点数为5或更多，表明本研究中准确性保证方法的实用性。这项研究的结果也于2006年9月给出。该报告是在国际非Hhnear Theoly及其应用的国际研讨会上提出的（NOUA2006）。