マリアヴァン解析の数理ファイナンスへの応用の研究

Mariavan分析在数理金融中的应用研究

基本信息

批准号：
11874029
负责人：
谷口説男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

マリアヴァン解析に基づくクラーク・オコーンの公式を用いて条件付き請求権をヘッジするポートフォリオを計算する手法の拡張について,とくに終端時刻においてピン留め条件を付加した条件付き確率のもとでの拡張について研究を行った.そのために確率微分方程式の解を終端時刻でピン留めする際の解の挙動について調べた.その結果,線形なドリフト項をもつ確率微分方程式の解にピン留め条件を付加すれば,その確率微分方程式の定める確率流が終端時刻において微分同相写像から定数写像への縮退を非常によい減衰のオーダーを持って起こすことを見いだした.これにより,ガウス型の確率微分方程式の解を終端時刻でピン留めする条件付き確率の下ではクラーク・オコーンの公式が拡張できることを証明した.この性質は一般の単連結リーマン多様体上のブラウン運動への拡張が期待でき,現在その拡張を継続研究中である.また,ピン留め確率測度の研究の一環として,時刻1で原点にピン留めする重み付きピン留めウィナー測度の下でレヴィの確率面積の特性関数について厳密表現を与えた.この結果は論文にまとめ発表した.以上の結果を踏まえ,12年11月末にパリのピエール・マリー=キュリー・デニス=デュデロ大学で開かれた確率論国際研究集会「日仏確率論研究会」において講演し,またその研究集会前後にマリアヴァン教授(フランス学士院会員),ヨール教授(パリ第6大学)との研究討論を行い,ピン留め測度の下での確率解析,マリアヴァン解析の応用についての知見を広めた.現在,これらの結果に基づき研究を継続中である.

我们根据Mariavan分析，使用Clark Ocone的公式来计算投资组合对齐的有条件主张的方法的扩展，尤其是在结束时固定条件下的条件概率下。为此，我们研究了溶液在结束时固定随机微分方程的溶液时的行为。我们发现，通过将固定条件添加到具有线性漂移术语的随机微分方程的溶液中，由随机微分方程确定的随机流程会导致从差分内映射到结束时间的恒定映射的退化，并具有很好的衰减。这证明，克拉克·奥康（Clark Ocone）的公式可以在结束时固定高斯随机微分方程的解决方案的条件概率下扩展。可以预期，这一属性是可以在一般的单连接的Riemann歧管上扩展到布朗运动的扩展，并且目前正在继续扩展。此外，作为固定概率度量的研究的一部分，在加权固定的获胜者指标下给出了Levi概率区域的特征功能的严格表达，该测量值是在时间1时引导到原点的。结果在论文中总结了。 Based on the above results, he gave a lecture at the Japan-French Probability Study Group, an international study conference for probability theory held at the University of Pierre-Marie-Curie Dennis-Dudero in Paris at the end of November 2012, and he also held research discussions with Professor Mariavan (member of the French Academy of Franco-Old) and Professor Yohl (University 6 of Paris), spreading his knowledge on the application of probability analysis under pinning measures and Mariavan分析。目前，他正在根据这些结果继续进行研究。