抽象ウィナー空間の複素化の研究

抽象维纳空间的复化研究

基本信息

批准号：
08640295
负责人：
谷口説男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640295/
关键词：
マリアヴァン解析停留位相法

项目摘要

無限次元空間上の振動積分に対し停留位相の原理が成り立つか否かは決定的な判別条件は得られていない。しかし、その成立を仮定して推論を進めることで量子力学において準古典近似、WKB近似と呼ばれている議論が成立することになる。それらは一般のラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算を二次形式で与えられるラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算に帰着させる。このとき用いられる測度はファインマンの経路積分論に現れる仮想的な測度である。この考察の数学的に厳密なモデルとして抽象ウィナー空間Bの上での確率振動積分の漸近問題の考察がある。本研究では抽象ウィナー空間上の解析関数を導入し、それを新たに導入されたBの複素化へ解析接続することで有限次元空間の停留位相法の研究で鞍部点法と呼ばれている手法を抽象ウィナー空間上で展開した。上の準古典近似の問題と関連して2種類の問題が生起してくる。一つは以下に二次形式に帰着するかであり、今一つは二次形式の場合に漸近問題をとくことである。本研究では相関数が二次形式となり振幅関数が跡族に入る核を持つ多重ウィナー積分の時に漸近問題を解くことに成功した。これは今までに得られていた振幅関数がウィナー空間上のフーリエ変換で得られる場合を含む形で拡張したものとなっている。この結果は現在論文にまとめるべく準備中である。この考察から更に二次形式の場合に帰着することについての問題点についての知見を得、それらを解決すべく現在研究を継続している。

尚未获得确定的条件来确定固定相原理是否适用于无限维空间中的振动积分。然而，通过假设这一点成立并继续推论，量子力学中称为准经典近似或 WKB 近似的论证将成立。它们将一般拉格朗日函数的传播器的计算简化为以二次形式给出的拉格朗日函数的传播器的计算。此时使用的测度是费曼路径积分理论中出现的虚拟测度。用于此考虑的严格数学模型是考虑抽象维纳空间 B 上的随机振荡积分的渐近问题。在本研究中，我们在抽象维纳空间上引入解析函数，并将其与新引入的 B 复化进行解析连接，这是有限维空间中的固定相方法研究中称为鞍点法的方法。在抽象的获胜者空间上。与上述准经典近似问题相关的出现了两类问题。一是下面的结果是否是二次型，二是求解二次型情况下的渐近问题。在这项研究中，我们成功地解决了具有核的多个维纳积分的渐近问题，其中相关数是二次的并且幅度函数在迹族中。这已扩展到包括通过维纳空间上的傅立叶变换获得迄今为止获得的幅度函数的情况。目前正在准备将结果发表在一篇论文中。从这个考虑出发，我们已经了解了与简化为二次形式的情况相关的问题，并且我们目前正在继续我们的研究以解决这些问题。