抽象ウィナー空間の複素化の研究

抽象维纳空间的复化研究

基本信息

批准号：
08640295
负责人：
谷口説男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640295/
关键词：
マリアヴァン解析停留位相法

项目摘要

無限次元空間上の振動積分に対し停留位相の原理が成り立つか否かは決定的な判別条件は得られていない。しかし、その成立を仮定して推論を進めることで量子力学において準古典近似、WKB近似と呼ばれている議論が成立することになる。それらは一般のラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算を二次形式で与えられるラグランジ関数に対するプロパゲ-タの計算に帰着させる。このとき用いられる測度はファインマンの経路積分論に現れる仮想的な測度である。この考察の数学的に厳密なモデルとして抽象ウィナー空間Bの上での確率振動積分の漸近問題の考察がある。本研究では抽象ウィナー空間上の解析関数を導入し、それを新たに導入されたBの複素化へ解析接続することで有限次元空間の停留位相法の研究で鞍部点法と呼ばれている手法を抽象ウィナー空間上で展開した。上の準古典近似の問題と関連して2種類の問題が生起してくる。一つは以下に二次形式に帰着するかであり、今一つは二次形式の場合に漸近問題をとくことである。本研究では相関数が二次形式となり振幅関数が跡族に入る核を持つ多重ウィナー積分の時に漸近問題を解くことに成功した。これは今までに得られていた振幅関数がウィナー空間上のフーリエ変換で得られる場合を含む形で拡張したものとなっている。この結果は現在論文にまとめるべく準備中である。この考察から更に二次形式の場合に帰着することについての問題点についての知見を得、それらを解決すべく現在研究を継続している。

是否没有确定的确定条件是否是否在无限尺寸空间中停止相位的振动积分的原理。但是，通过假设这种断言并提出了推断，建立了一个称为准经典近似或量子力学中的WKB近似的参数。它们导致计算一般拉格朗日函数的传播器来计算以二次形式给出的拉格朗日函数的传播器。目前使用的措施是Feynman的路径整合理论中出现的假设措施。该考虑的数学上精确的模型是考虑到抽象赢家空间的随机振动积分的渐近问题B.在这项研究中，引入了抽象赢家空间的分析功能，并与新引入的B复合物进行了分析连接，并且在Qubsport的新方法中，一种称为“鞍点”方法的方法，在“有限型”空间的停止阶段方法中开发了有限型空间。与上述半古典近似问题有关，出现了两种类型的问题。一种是恢复下面的二次形式，另一个是在二次形式的情况下采用渐近问题。在这项研究中，当多个赢家积分具有一个核，其中相函数变为二次形式而振幅函数进入痕量家族时，我们成功地解决了渐近问题。这是先前获得的振幅函数的扩展，包括通过获奖者空间中的傅立叶变换获得的情况。目前，该结果已准备好在论文中进行总结。在二次形式的情况下，这种考虑进一步提供了对结果问题的进一步见解，目前正在继续研究以解决这些问题。