メッシュレス境界積分方程式法に関する研究

无网格边界积分方程方法研究

基本信息

批准号：
10875089
负责人：
西村直志
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

メッシュレス境界積分方程式法の定式化を見通し良く行なうため、まずもっとも簡単な2次元Laplace方程式のcrack問題に関する取り扱いを検討した。その結果、重み関数としてspline関数を用いた時の0次の整合性を有する移動最小2乗近似は実質的にはspline補間と何ら変わりがなく、crack問題のように有限区間上で定義された問題では、区間両端の形状関数がわずかに修正されるのみであることがわかった。このため、このわずかな修正を採り入れた形状関数を用いてGalerkin積分方程式法を検討したところ、非常に高精度の解析を行なうことが出来た。しかし、メッシュレス法が本質的にspline補間と変わるところがないのであれば、spline関数の特性をさらに採り入れた解析により、より効率のよい解法が定式化されるのではないかとの着想に至った。若干の試行錯誤の結果、splinewaveletを用いて係数行列を圧縮し、少ないメモリで大きな3次元クラック問題を解くことを可能にする手法の開発に至った。クラック問題でspline waveletを構成する時、問題となるのは端点で開口変位が0である条件をどのようにして実現するかである。本研究では1次モーメントまで0である条件を優先し、スケーリング関数との直交性は完全には満たさない境界疑似waveletを導入することによりこの問題を解決した。3次元Laplace問題におけるクラック問題において得られたwaveletを使用してみたところ、行列の圧縮が実現されることが示された。ただし、計算効率の向上は今後の課題として残った。

为了清楚地表述无网格边界积分方程方法，我们首先研究了最简单的二维拉普拉斯方程裂纹问题的处理。结果，使用样条函数作为权重函数时具有零阶一致性的移动最小二乘近似与样条插值本质上没有什么区别，并且像裂纹问题一样定义在有限区间上。区间两端的形函数仅略有修改。因此，当我们使用包含这种轻微修改的形状函数研究伽辽金积分方程方法时，我们能够进行极其准确的分析。然而，如果无网格方法本质上与样条插值相同，我就想到通过进一步结合样条函数的特性进行分析，可以制定出更有效的解决方案。经过反复试验，我们开发了一种使用样条小波来压缩系数矩阵并用少量内存解决大型 3D 裂纹问题的方法。在构造裂纹问题的样条小波时，问题是如何实现端点处开口位移为0的条件。在本研究中，我们通过优先考虑一阶矩为0的条件并引入与尺度函数不完全满足正交性的边界伪小波来解决这个问题。利用3D拉普拉斯问题中的裂纹问题得到的小波，表明可以实现矩阵压缩。然而，提高计算效率仍然是未来的挑战。