多重極法はツリー法より速いか

多极方法比树方法更快吗？

• 批准号: 14655162
• 负责人: 西村 直志
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14655162/
• 关键词: 多重極法; ツリー法; 境界積分方程式法; 境界要素法; 並列計算; 高速計算; 多重極法; ツリー法; 境界積分方程式法; 境界要素法; 並列計算; 高速計算

本年度は、3次元静弾性学における高速解法の比較検討として、まず、昨年度前段階として検討したLaplace方程式のツリー法と多重極法に関する研究結果について考察を加えた。昨年度の結果では、境界積分方程式法においては多重極法がツリー法より明らかに優勢である事が判明していたからである。検討の結果、天文学などではツリー法が有利であるという結論がほぼ定着しているが、境界積分方程式法では多重極モーメントや、局所展開係数の項数を多くとる事が必要であるため、このような結論の相違が見られるものと考えられた。そこで、本年度は多重極法による複雑な3次元静弾性学の問題の解析において、展開項数などのパラメータを変更する事が可能であるか検討した。この結果、機械工学などに現れる複雑な形状の物体(具体的には車のホイールのモデルを使用)の解析において、従来の多重極法において用いられてきた項数でさえも精度を保証するためには少な過ぎる事がわかった。この結果、「3次元静弾性問題の境界積分方程式解法においてはツリー法より多重極法が優位である」という結論が確定した。この結論を受けて、他の解法を追求するよりも、多重極法のさらなる高速化を図る方が有意義と考えられたので、3次元静弾性学における他の高速解法に関する検討の研究は方向修正を行ない、最近進展が著しい大型共有メモリ計算機における多重極法の並列化に関する研究を行なった。この結果、多重極法の上向きパスに僅かなアルゴリズム修正を加えるだけで、良好な並列化効率が得られる事がわかった。また、3次元動弾性学における高速解法の比較検討においては、従来時間方向の階層性がツリー法的に扱われていたのを改め、真に階層的な多重極コードを実現した。この結果、計算効率の向上を達成する事ができた。メモリに関しても扱う時間ステップ数が多くなると、新しい算法の方が有利となる事を確認した。ただし、従来扱えなかったような多ステップ問題がとけるようになると、解法の安定性が顕在化する事が判明し、この点の改善は今後の研究課題となった。

在今年，作为对3D弹性静态静脉曲张中高速解决方案的比较研究，我们首先讨论了对Laplace方程的树方法和多极方法的研究结果，该方法被认为是去年的上一阶段。这是因为去年的结果表明，多极方法显然优于边界积分方程方法中的树方法。由于调查的结果，几乎已经确定了树方法在天文学和其他领域是有利的，但是人们认为可以看到这种结论差异，因为边界积分方程方法需要大量的多术语和局部扩展系数。因此，今年，我们研究了使用多极方法在分析复杂的3D弹性静态问题时是否可以更改参数，例如扩展项的数量。结果，发现即使是传统多极方法中使用的术语也太小，无法保证在机械工程中出现的复杂形状对象（特别是使用汽车轮模型）分析的准确性。结果，可以证实“在解决三维弹性静态问题的边界积分方程的解决方案中，多极方法优于树方法。”根据这一结论，人们认为，进一步加快多重方法的速度比追求其他解决方案更有意义，因此，考虑到3D弹性静态科学中其他高速解决方案的研究已在方向上进行了修订，并研究大型共享内存计算机的多极方法的研究，这些方法最近取得了重大进展。结果，发现可以通过良好的并行化效率来实现对多极方法向上路径的小算法修改。此外，在比较3D动态弹性中的高速解决方案时，我们在时间方向上更改了传统的层次结构方法，以实现真正的分层多极代码。结果，提高了计算效率。已经证实，随着记忆增加处理的时间步骤的数量，新的计算方法更具优势。但是，人们发现，一旦过去无法解决一个无法解决的多步骤问题，解决方案的稳定性就变得显而易见，并且改善这一点已成为未来的研究主题。