多重極法はツリー法より速いか

多极方法比树方法更快吗？

基本信息

批准号：
14655162
负责人：
西村直志
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は、3次元静弾性学における高速解法の比較検討として、まず、昨年度前段階として検討したLaplace方程式のツリー法と多重極法に関する研究結果について考察を加えた。昨年度の結果では、境界積分方程式法においては多重極法がツリー法より明らかに優勢である事が判明していたからである。検討の結果、天文学などではツリー法が有利であるという結論がほぼ定着しているが、境界積分方程式法では多重極モーメントや、局所展開係数の項数を多くとる事が必要であるため、このような結論の相違が見られるものと考えられた。そこで、本年度は多重極法による複雑な3次元静弾性学の問題の解析において、展開項数などのパラメータを変更する事が可能であるか検討した。この結果、機械工学などに現れる複雑な形状の物体(具体的には車のホイールのモデルを使用)の解析において、従来の多重極法において用いられてきた項数でさえも精度を保証するためには少な過ぎる事がわかった。この結果、「3次元静弾性問題の境界積分方程式解法においてはツリー法より多重極法が優位である」という結論が確定した。この結論を受けて、他の解法を追求するよりも、多重極法のさらなる高速化を図る方が有意義と考えられたので、3次元静弾性学における他の高速解法に関する検討の研究は方向修正を行ない、最近進展が著しい大型共有メモリ計算機における多重極法の並列化に関する研究を行なった。この結果、多重極法の上向きパスに僅かなアルゴリズム修正を加えるだけで、良好な並列化効率が得られる事がわかった。また、3次元動弾性学における高速解法の比較検討においては、従来時間方向の階層性がツリー法的に扱われていたのを改め、真に階層的な多重極コードを実現した。この結果、計算効率の向上を達成する事ができた。メモリに関しても扱う時間ステップ数が多くなると、新しい算法の方が有利となる事を確認した。ただし、従来扱えなかったような多ステップ問題がとけるようになると、解法の安定性が顕在化する事が判明し、この点の改善は今後の研究課題となった。

今年，作为三维静弹性高速求解方法的比较研究，我们首先考虑了去年作为初步研究的拉普拉斯方程树法和多极子法的研究成果。这是因为去年的结果表明，在边界积分方程方法中，多极子法明显优于树法。研究结果表明，树法在天文学等方面具有优势，但由于边界积分方程法需要大量的多极矩和局部展开系数项，因此认为：结论的差异是显而易见的。因此，今年我们研究了在使用多极子方法分析复杂的三维静弹性问题时是否可以改变展开项数量等参数。结果，在分析机械工程等中出现的复杂形状的物体时（特别是使用车轮模型），即使传统多极方法中使用的术语数量也能保证精度，但结果却太少了。由此得出“多极子法在求解三维静弹性问题的边界积分方程方面优于树形法”的结论。基于这个结论，我们认为进一步加速多极子方法比追求其他求解方法更有意义，因此研究方向转向考虑3D静力学中的其他快速求解方法，我们对并行化进行了研究。大规模共享内存计算机中的多极方法，最近取得了显着的进展。结果发现，通过在多极子方法的向上传递中添加轻微的算法修改，可以获得良好的并行化效率。此外，在三维动弹性高速求解方法的对比研究中，我们改变了以往使用树方法对时间层次的处理，实现了真正的层次多极编码。结果，我们能够提高计算效率。关于内存，我们确认随着时间步数的增加，新算法变得更加有利。然而，人们发现，当以前无法处理的多步问题得到解决时，解决方案的稳定性变得更加明显，而这一点的改进将是未来的研究课题。