異方性弾性体の時間域多重極法に関する研究

各向异性弹性体时域多极子方法研究

基本信息

批准号：
18656029
负责人：
西村直志
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

異方性弾性体の波動問題は、古くから取り扱われている工学上重要な問題であり、数値計算の需要も増えている。従来、差分や有限要素法などの数値手法が使用される事が多かったが、精度の要請から、境界要素法が用いられる事も少なくない。しかし、これまでの境界要素法には解析効率上の問題があった。本研究は、一般の異方性の弾性体においても、容易に基本解の平面波展開を行なう事が可能であるという発見に基づき、3次元異方性弾性波動問題おける時間域高速多重極法を用いた高効率かつ高精度なソルバを開発する事を目的とする。本年度は、前年度の基礎研究を踏まえ、3次元時間域異方性動弾性学の初期値境界値問題の高速多重極法コードを開発し、基本的な問題に適用した。直接計算部分はWangの方法に基づいて積分し、平面波展開には申請者のアイデアを用いた。得られたコードは解析解の知られた内部問題において十分な精度を有する事を確認した。異方性弾性体の波動問題は、表面波デバイスを始めとする種々の応用を有しており、多重極法は高精度、高速な数値計算法として有望でありながら、手法が複雑であるためこれまで研究が進んでいなかった。本研究は困難な研究を成し遂げ、今後の工学の問題への適用の道を開いた事において大きな意義を持っていると考える。しかし、現状では解法の計算効率は必ずしも十分には上がっておらず、この点の改良は今後の課題である。なお、得られた成果は応用力学論文集に投稿中であり、今後外国誌への投稿を予定している。

各向异性弹性体的波动问题是一个长期被研究的重要工程问题，对数值计算的需求不断增加。过去多采用有限差分法、有限元法等数值方法，但由于对精度的要求，多采用边界元法。然而，传统的边界元方法存在分析效率问题。本研究基于以下发现：即使是一般的各向异性弹性体，也可以容易地进行基本解的平面波展开，并且基于可以容易地将基本解展开为平面波的发现，本研究开发了一种用于三维各向异性弹性波问题的时域快速多极子方法，目的是使用该方法开发高效且高精度的求解器。今年，我们在前一年基础研究的基础上，开发了三维时域各向异性动弹性初值边值问题的快速多极子方法代码，并将其应用于基础问题。直接计算部分是在Wang的方法的基础上进行集成的，并采用了申请人的思想进行平面波展开。经证实，所获得的代码对于已知解析解的内部问题具有足够的准确性。各向异性弹性体中的波动问题具有多种应用，包括表面波装置，尽管多极子方法作为高精度、高速数值计算方法很有前景，但迄今为止，研究尚未取得进展。我们相信这项研究具有重大意义，因为它完成了困难的研究，并为其应用于未来的工程问题铺平了道路。然而，目前该求解方法的计算效率还不一定有足够的提高，这一点的改进是未来的挑战。目前获得的结果正在提交给Journal of Applied Mechanics，我们计划将来提交给国外期刊。