無限個の正則化場にもとづくカイラルゲージ理論の非摂動的定式化とその応用

基于无限正则场的手性规范理论的非微扰表述及其应用

基本信息

批准号：
07740218
负责人：
菊川芳夫
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成7年度には、格子正則化にもとづいて、vacuum overlap formulaに本質的な無限和を有限和(体積)からの極限として定式化し、カイラルなスペクトラムやゲージ不変性がどの様に実現されるかを摂動的に調べた。その結果、以下のことが明らかになった。有限体積化のために、boundaryに逆のカイラリティをもつdoublerが現れ、overlap formulaのゲージ不変部分への寄与は、kink-massによるゼロモードとあわせてvector-likeになっている。しかし、subtractされるPauli-Villars場にも同様のdoublerが生じるため、総和として、ゲージ場有効作用のparity-even項はWeylフェルミオンのnormalization を正しく再現していることがわかった。また、overlap formulaの位相部分は4次元においても、consistent anomalyを再現することが計算によって、確かめられた。この結果は、International Symposium on Lattice Field Theory, Lattice95(於University of Melbourne, Australia)において発表し、他の研究者との議論や情報交換を行った。一方、京都大学およびKEKのスーパーコンピュータVPP500を利用して行った計算により、このoverlap formulaに関連して、次の様な数値的結果が得られた。2次元torus上の(anomaly freeな)chiral Schwinger modelおいて、一様なゲージ場のゲージ軌道上でゲージ自由度の積分を行うと、overlap formulaによって与えられるフェルミオン行列式の複素位相はゼロになり、行列式は実数になる。これは、格子サイズのゲージ自由度の揺らぎによって、species doublerの寄与が顕著になり、摂動で得られるカイラルなスペクトラムの複素位相が相殺されるためと理解される。上記の計算は、このspecies doublerの影響をoverlap formulaについて直接、確かめたものである。この様なゲージ自由度の格子サイズの揺らぎを抑える方法として、ゲージ固定をする方法とゲージ場の連続極限への内挿と連続極限のフェルミオン行列式の定義にもとづく構成法が提案されている。この問題についても、ゲージ固定や、ゲージ場の内挿によって抑えられたゲージ自由度の揺らぎが、行列式の位相にあたえる影響を数値的に調べてきた。特に、ゲージ固定によって現れるGribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが行列式の位相に与える影響を考察し、大域的なゲージ固定処方として提案されている方法の有効性の評価を行っている。現在までに得られた結果によれば、Landauゲージへのゲージ固定においては、Gribov copyとそれに対応する格子サイズのtopological defectが位相を大きく変化させる。そのため、ゲージ軌道上で位相を一意に決めることは困難である。それに対し、Laplasianゲージ固定処方によれば、十分小さなゲージ結合定数の下で生成される配位について、格子サイズのtopological defectを含まないなめらかな配位が一意に得られることが明らかになった。しかし、大きなゲージ結合定数下では、ゲージ場の配位の揺らぎは大きく、Laplasianゲージ固定処方によっても、格子サイズのtopological defectが避けられていない。この点に関しては、より有効なゲージ固定処方を考案する必要がある。以上の数値計算による研究の成果は、現在、論文にまとめている段階である。

在1995年，基于晶格正则化，必要的无限总和被提出为有限总和（体积）的限制，并扰动地研究了如何实现手性频谱和仪表不变性。结果揭示了以下内容：由于有限的体积，与手性相反手性的双倍体出现在边界中，并且对重叠公式的规格不变部分的贡献是矢量样的，与扭结模式结合使用。但是，在减去的Pauli-Villars场中也产生了类似的加倍，因此发现仪表场中的平均术语有效作用正确地重现了Weyl fermion的归一化。此外，通过计算证实，重叠公式的相位即使在第四维中也会再现一致的异常。这些结果是在Lattice95（在澳大利亚墨尔本大学）的国际晶格场理论研讨会上提出的，并与其他研究人员讨论并交换了信息。同时，使用京都大学和KEK的VPP500超级计算机进行的计算获得了与此重叠公式有关的以下数值结果。在二维圆环上的无异常手性施温格模型中，如果我们将量规度整合在均匀量规轨迹轨迹上，则重叠公式给出的费米决定趋势的复杂相对于零，并且确定性变为实数。这被认为是因为光栅尺寸规格的自由度的波动使该物种的贡献更加明显，并且通过扰动获得的手性光谱的复杂阶段被取消。上述计算是对该物种对重叠公式的影响的直接验证。作为一种抑制自由度量规的光栅大小的波动的方法，提出了基于量规插值定义固定量规的方法和一种构造方法，并提出了连续极限的插值和连续极限的费米昂决定因素。关于这个问题，我们还研究了数值研究量规量的自由度的波动的影响，并通过量规固定和量规场的插值抑制了量规场。特别是，我们考虑了Gribov副本的效果，该副本是通过量规固定和晶格大小的相应拓扑缺陷（在决定符相位）的相应拓扑缺陷，并评估所提出方法作为全球量规固定公式的有效性。根据到目前为止获得的结果，将量规固定到Landau仪表上时，Gribov副本和晶格尺寸的相应拓扑缺陷会显着改变相位。因此，很难唯一确定仪表轨道上的相位。相比之下，拉普拉斯仪表固定公式表明，在足够小的量规耦合常数下产生的平滑配位可以独特地获得，而没有晶格大小拓扑缺陷。但是，在大型耦合常数下，协调量规场的波动很大，即使使用Laplasian量规固定配方，晶格大小的拓扑缺陷也是不可避免的。在这方面，有必要设计更有效的量规固定公式。目前正在汇编上述数值计算研究的结果。