双曲的多様体の構造変形について

双曲流形的结构变形

• 批准号: 07740071
• 负责人: 藤井 道彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740071/
• 关键词: 双曲的多様体; 全測地的境界; リーマン面のモジュライ空間; タイヒミュラー空間; デーン手術

3次元双曲線多様体の全測地的境界全体のなす,Riemann面のmoduli空間Mgの部分集合をSgとする。このとき,SgはMgでdenseであることが一昨年度のSomaとの共同研究で示され,Sgは重要な研究対象と認識されてきた。さて,Thurstonのideal tefrahedron分解を用いての3次元多様体の双曲構造の変形空間の記述と同様に,全測地的境界をもつ3次元双曲多様体については,その構造変形空間がtrunncated tetrahedron分解を用いて記述される。この分解に付随して全測地的境界の三角形分解の変形も記述されるので,3次元多様体の変形空間から,境界のTeichmiiller空間への自然な写像下が定義される。このとき,この写像下の微分も計算できて,3次元多様体の双曲構造を変形したときの全測地的境界のTeichmiiller空間内での動きが,微分レベルで捉えられる。そこで,Kojimaと共同して,下の微分の計算をもとにして,その動きを詳しく解析し,下が埋め込みとなる例を発見した。一方,Neumann-Reidにより,Fが定数となる3次元多様体の境界の例が特殊なものとして見つかっていた。しかしながら,Somaとの共同研究でこのような境界全体をCgとすると,CgがMg内でdenseとなるくらい多く存在することが示せた。

令 Sg 为由三维双曲流形的所有测地边界形成的黎曼曲面的模空间 Mg 的子集。此时，前年与Soma的联合研究表明，Sg与Mg致密，Sg已被公认为重要的研究课题。现在，与使用瑟斯顿理想四面体分解描述三维流形的双曲结构的变形空间类似，对于具有总测地线边界的三维双曲流形，结构变形空间是使用截断四面体来描述的。分解。伴随着这种分解，还描述了总测地线边界的三角形分解的变形，因此定义了从三维流形的变形空间到边界的Teichmiiller空间的自然映射。此时，也可以计算出该映射下的微分，并且可以在微分层面捕获三维流形的双曲结构变换时Teichmiiller空间中整个测地边界的运动。因此，我们与小岛合作，根据下差速的计算详细分析了运动，发现了下半部分嵌入的例子。另一方面，Neumann-Reid 发现了一个三维流形边界的特殊例子，其中 F 是一个常数。然而，在与Soma的联合研究中表明，如果将整个边界定义为Cg，则Cg的含量过多，以致在Mg内变得致密。