双曲的多様体の構造変形について

双曲流形的结构变形

• 批准号: 07740071
• 负责人: 藤井 道彦
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 1996
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740071/
• 关键词: 双曲的多様体; 全測地的境界; リーマン面のモジュライ空間; タイヒミュラー空間; デーン手術

3次元双曲線多様体の全測地的境界全体のなす,Riemann面のmoduli空間Mgの部分集合をSgとする。このとき,SgはMgでdenseであることが一昨年度のSomaとの共同研究で示され,Sgは重要な研究対象と認識されてきた。さて,Thurstonのideal tefrahedron分解を用いての3次元多様体の双曲構造の変形空間の記述と同様に,全測地的境界をもつ3次元双曲多様体については,その構造変形空間がtrunncated tetrahedron分解を用いて記述される。この分解に付随して全測地的境界の三角形分解の変形も記述されるので,3次元多様体の変形空間から,境界のTeichmiiller空間への自然な写像下が定義される。このとき,この写像下の微分も計算できて,3次元多様体の双曲構造を変形したときの全測地的境界のTeichmiiller空間内での動きが,微分レベルで捉えられる。そこで,Kojimaと共同して,下の微分の計算をもとにして,その動きを詳しく解析し,下が埋め込みとなる例を発見した。一方,Neumann-Reidにより,Fが定数となる3次元多様体の境界の例が特殊なものとして見つかっていた。しかしながら,Somaとの共同研究でこのような境界全体をCgとすると,CgがMg内でdenseとなるくらい多く存在することが示せた。

令SG为Riemann平面的Modulli空间Mg的子集，由三维双曲线歧管的整个大地测量边界形成。目前，在上一次与SOMA进行的联合研究表明，SG是MG和密集的，SG已被认为是重要的研究主题。现在，类似于使用Thurston理想的Tefrahedron分解的三维流形的双曲线结构的描述，对于具有总地球化学边界的三维双曲线歧管，使用截断的四面体分解来描述结构变形空间。该分解还描述了总大地测量边界的三角分解的转换，该分解定义了边界从三维歧管的变形空间的自然映射到Teichmiller空间。目前，还可以计算此映射下的衍生物，当三维歧管的双曲线结构被转换时，可以在差分级别捕获Teichmiller空间内的总测量边界的运动。因此，与Kojima合作，我们根据下面的衍生物的计算进行了详细的分析，并发现了一个嵌入底部的示例。同时，诺伊曼·里德（Neumann-Reid）找到了一个3D歧管的边界的示例，其中f是特殊的频率。但是，在与SOMA的联合研究中，结果表明，如果整个边界是CG，则Mg中有大量的CG会变得密集。