保型表現・保型的L関数の研究

自同构表示和自同构L函数的研究

• 批准号: 06740021
• 负责人: 池田 保
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740021/
• 关键词: 保型形式; 保型表現; 保型的L関数; アイゼンシュタイン級数; ヤコビ形式

数論においてL-functionと呼ばれる一群の関数の研究は非常に重要なテーマである。GL(2)の保型表現の3つ組から定義されるいわゆるtriple L-functionについてはP.B.Garrettによる積分表示の発見(1985)により、その研究の道が開かれた。筆者は修士論文においてtriple L-functionの解析接続および関数等式を証明し、学位論文において極の位置を決定した。この結果を用いて保型形式の持ち上げの存在を示すにはtriple L-functionのgamma因子を計算する必要があるが、この計算の基本的部分を解決して現在論文を準備中である。一方、学位論文においては、symplectic群Sp(n)上のEisenstein級数の解析的性質も詳しく論じたのであるが、Eisenstein級数をさらに詳しく研究するには、いわゆるtheta関数との関連を調べることが不可欠である。具体的には、Eisenstein級数の特殊値あるいは留数をtheta関数によって表示するSiegel-Weil型の公式を示すことが重要である。このSiegel-Weil型の公式を帰納的に示すためにEisenstein級数のFourier-Jacobi係数を計算することが必要になるが、この計算をJacobi形式の一般論と合わせて論文にまとめ発表した。この結果を利用してEisenstein級数の留数をtheta関数で表すSiegel-Weil型の公式を特殊な場合ではあるが証明し、現在論文を投稿中である。

在数值理论中，对称为L功能的一组功能的研究是一个非常重要的主题。对于从GL（2）的GL（2）的三对定义的所谓三重l功能，研究的研究是通过发现综合整合（1985）开放的。作者证明了主人的三个函数分析连接和功能公式，并确定了pole在论文中的位置。为了使用此结果显示出升降格式的升力，有必要计算三个l功能的伽马因子，但是该计算的基本部分是为了准备论文的。另一方面，详细讨论了Eisenstein类在Symblectic sp（n）上的分析特性，但要详细研究Eisenstein类是必不可少的。具体而言，重要的是要指出一个siegel-weil型公式，该公式通过theta函数显示艾森斯坦类的特殊值或数量。有必要计算Eisenstein类的傅里叶 - 雅各比系数，以指示此Siegel-Weil型公式。使用此结果，Eisenstein级数字的数量是代表Theta函数的Siegel-Weil类型公式的特殊情况，但目前正在发布论文。

项目成果

T.Ikeda: "On the location of poles of the triple L-functions" Comp.Math.83. 187-237 (1992)

T.Ikeda：“关于三重 L 函数的极点位置”Comp.Math.83。

T.Ikeda: "On the theory of Jacobi forms and Fourier-Jacobi coefficients of Eisenstein series" J.Math.Kyoto Univ. 34. 615-636 (1994)

T.Ikeda：“关于爱森斯坦级数的雅可比形式和傅里叶-雅可比系数的理论”J.Math.Kyoto Univ。

T.Ikeda: "On the functional equation of the triple L-functions" J.Math.Kyoto Univ.29. 29. 175-219 (1989)

T.Ikeda：“关于三重 L 函数的函数方程”J.Math.Kyoto Univ.29。