3次元空間型の一定な平均曲率をもつ曲面に対する表現公式

平均曲率恒定的3D空间表面的表达式公式

• 批准号: 05740065
• 负责人: 山田 光太郎
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740065/
• 关键词: 極小曲面; 平均曲率一定の曲面; Weierstrass表現

3次元双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面について、Bryautの表現公式を見直すことによって、曲面と、Conical singularitiesをもつ定曲率1をもつRiewann面上のConfonnal metricとの関係が明らかになった。このことと関連して、irreducibleな曲面-いままでひとつも例がしられていなかった-の例を構成することができた。これらの例はEuclid空間の極小曲面の中に対応するものが知られているが、数値計算とコンピュータグラフィクスの結果から双曲型空間の例の中にEuclid空間の場合とことなり、embeddedになるものが存在することが予想できた。このembeddednessの液学的証明は今後の課題である。また、最近とくに多く知られるようになったEuclid空間の極小曲面を、“Small perturbatim"-空間型の変形とLie群の変形理論による-によって双曲型空間の平均曲率1の曲面に変形する一般的な方法への糸口がみつかった。いくつかの具体例についてはこの方法は成功している。

通过审查Bryaut在三维双曲空间中平均曲率为1的表面的表达公式，已经揭示了表面与Riewann表面上的同伴度量之间的关系，恒定曲率为1，圆锥形奇异性。关于这一点，我们能够构建一个不可还原表面的示例 - 到目前为止，该表面尚未描述。尽管已知这些示例与欧几里德空间的表面相对应，但数值计算和计算机图形的结果表明，与欧几里得空间的情况不同，将有一些双曲线空间的示例。这种嵌入性的液体证明是未来的挑战。此外，已经发现了一种通用方法，可以通过“小扰动性”通过空间变形和谎言组变换理论来转化欧几里得空间的最小表面，这些方法最近已成为最近众所周知的欧几里克表面。对于某些特定示例，此方法已成功。

项目成果

Masaaki Umehara & Kotaro Yamada: "Deformation of Lie groups and their application to surfaee theary" Procecdings of the Warkshop on Gesinetry and its applieations 1Warld Sciontific. 241-255 (1993)

梅原正明